7.2.1 复数的加、减运算及其几何意义 题型练习-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

试题资源网 https://stzy.com 7.2.1 复数的加、减运算及其几何意义 题型1　复数代数形式的加、减运算 1．已知i是虚数单位，复数z1＝－3＋2i，z2＝1－4i，则复数z＝z1＋z2在复平面内对应的点位于(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．设复数z满足z＋3－i＝－1＋i，则|z|＝(　　) A．5 B．2 C．4 D．5 3．已知复数z1＝m2－3m＋m2i，z2＝4＋(5m＋6)i，m为实数．若z1－z2＝0，则m的值为(　　) A．4 B．－1 C．6 D．0 4．已知|z|＝3，且z＋3i是纯虚数，则z＝________. 题型2　复数加、减运算的几何意义 5．如图所示，在复平面内，复数z1，z2所对应的点分别为A，B，则||＝(　　) A．|z1|－|z2| B．|z1|＋|z2| C．|z1－z2| D．|z1＋z2| 6．A，B分别是复数z1，z2在复平面内对应的点，O是坐标原点．若|z1＋z2|＝|z1－z2|，则△AOB一定为(　　) A．等腰三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．等腰直角三角形 7．已知在复平面内，平行四边形OABC的三个顶点O，A，C对应的复数分别为0，3＋2i，－2＋4i. (1)求点B对应的复数z0； (2)若复数z满足|z－z0|＝1，则复数z在复平面内所对应的点的集合是什么图形？ 题型3　与复数有关的最值问题 8．已知复数z满足|z＋i|＝|z－i|，则|z＋1＋2i|的最小值为(　　) A．1 B．2 C. D. 9．已知i为虚数单位，复数z满足1≤|z＋1＋i|≤，则|z－1－i|的最大值为(　　) A．2 －1 B．2 ＋1 C．2 D．3 10．复数z1＝1＋icos θ，z2＝sin θ－i，则|z1－z2|的最大值为________． 题型4　与复数有关的集合问题 11．已知集合M＝{z∈C||z＋1|＝1}，N＝{z∈C||z＋i|＝|z－i|}，则M∩N＝________． 题型1　复数代数形式的加、减运算 1．已知i是虚数单位，复数z1＝－3＋2i，z2＝1－4i，则复数z＝z1＋z2在复平面内对应的点位于(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C 【详解】由复数的加法法则可知，z＝z1＋z2＝－3＋2i＋1－4i＝－2－2i，在复平面内对应的点的坐标为(－2，－2)，位于第三象限．故选C. 2．设复数z满足z＋3－i＝－1＋i，则|z|＝(　　) A．5 B．2 C．4 D．5 【答案】B 【详解】由题意知，z＝－1＋i－3＋i＝－4＋2i，∴|z|＝＝2 ，故选B. 3．已知复数z1＝m2－3m＋m2i，z2＝4＋(5m＋6)i，m为实数．若z1－z2＝0，则m的值为(　　) A．4 B．－1 C．6 D．0 【答案】B 【详解】由题意可得z1＝z2，则解得m＝－1.故选B. 4．已知|z|＝3，且z＋3i是纯虚数，则z＝________. 【答案】3i 【详解】设z＝a＋bi(a，b∈R)，因为|z|＝3，所以a2＋b2＝9.因为z＋3i＝a＋bi＋3i＝a＋(b＋3)i为纯虚数，所以即又a2＋b2＝9，所以所以z＝3i. 题型2　复数加、减运算的几何意义 5．如图所示，在复平面内，复数z1，z2所对应的点分别为A，B，则||＝(　　) A．|z1|－|z2| B．|z1|＋|z2| C．|z1－z2| D．|z1＋z2| 【答案】C 【详解】因为－＝，z1与对应，z2与对应，所以||＝||＝|z1－z2|，故选C. 【栏目：名师点拨】复数z＝a＋bi(a，b∈R)和复平面内的点(a，b)一一对应，同时复数z＝a＋bi(a，b∈R)和平面向量＝(a，b)也一一对应． 6．A，B分别是复数z1，z2在复平面内对应的点，O是坐标原点．若|z1＋z2|＝|z1－z2|，则△AOB一定为(　　) A．等腰三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．等腰直角三角形 【答案】B 【详解】根据复数加、减法的几何意义及|z1＋z2|＝|z1－z2|，知以OA，OB为邻边所作的平行四边形的对角线相等，则此平行四边形为矩形，故△AOB为直角三角形． 【栏目：归纳总结】在复平面内，设复数z1，z2对应的点分别为A，B，z1＋z2对应的点为C，O为坐标原点．则有以下几个常见结论： (1)四边形OACB为平行四边形；