7.2 探索平行线的性质（第2课时）（课件）-2022-2023学年七年级数学下册同步精品课件（苏科版）

第七章 · 平面图形的认识（二）　 7.2 探索平行线的性质（2） 第2课时 平行线的判定与性质综合应用 1 知识回顾 1.判定两条直线平行有哪些方法？ ⑤在平面内，两直线同时垂直于同一条直线的两直线平行. ①同位角相等，两直线平行. ②内错角相等，两直线平行. ③同旁内角互补，两直线平行. ④在平面内，两直线同时平行于同一条直线的两直线平行. 平行线有哪些性质? 两直线平行.同位角相等. 两直线平行.内错角相等. 两直线平行.同旁内角互补. 2 2.平行线的性质和平行线的判定方法有什么区别和联系？ 知识回顾 两直线平行 同位角相等 内错角相等 同旁内角互补 直线的位置关系 角度的数量关系 判定 性质 条件和结论互换 3 例1.如图，当∠1=∠2时， AB与CD平行吗？为什么？ 3 由未知想需知，明确解题方向. 分析问题的方法： 由已知看可知，扩大已知面. 解题思路 两直线平行 同位角相等 ∠2=∠3 ∠1=∠2 知识提升 E D C B A F 1 2 4 变式：已知:∠3+∠4=180°,试说明∠1与∠2的关系. E D C B A F 1 2 5 知识提升 3 4 5 知识提升 G A C 2 E B D F 1 例2.如图：从下列三个条件中：①CD∥EF ；②∠1=∠2；③∠AGD=∠ACB，任选两个作为条件，另一个作为结论，编一道数学题，并说明理由. 已知：_______________________ 3 结论：_______________________ 理由： 如图：CD∥EF， ∠1=∠2 ∠AGD=∠ACB ∵CD∥EF (已知 ) ∴DG∥BC (内错角相等,两直线平行) ∴∠1=∠3 (等量代换) ∵∠1=∠2 (已知) ∴∠2=∠3 (两直线平行,同位角相等) ∴∠AGD=∠ACB (两直线平行,同位角相等） 还有其他解法吗？ 观察图中包含哪些基本模式 识图的方法： 在解题时把复杂图形分解为基本图形. 6 知识提升 例3.如图：已知：∠A=∠D，∠C=∠F，问：CE和BF平行吗？为什么？ A B D E C F 3 解： CE∥BF ∵∠A=∠D （已知） ∴DF∥AC （内错角相等，两直线平行） ∴∠3=∠F （两直线平行，内错角相等） ∵∠C=∠F （已知） ∴∠3=∠C （等量代换） ∴ CE∥BF （同位角相等，两直线平行） 7 知识提升 变式：如图：已知：∠1=∠2，∠C=∠F，问： ∠A=∠D吗？为什么？ A B D E C F 1 2 3 4 解： ∠A=∠D ∵∠1=∠4 （对顶角相等） ∠1=∠2 （已知） ∴∠2=∠4 （等量代换） ∴ CE∥BF （同位角相等,两直线平行） ∴∠3=∠C （两直线平行,同位角相等） ∵∠C=∠F （已知） ∴∠3=∠F （等量代换） ∴ DF∥AC （内错角相等,两直线平行） ∴∠A=∠D （两直线平行,内错角相等） 8 知识提升 例4.探究1已知:AB∥CD,求证:∠A+∠C+∠AEC=_______. F ） 1 ） 2 证明：过E点作EF∥AB， 则∠A+∠1=180°（两直线平行平行，同旁内角互补） ∵AB∥CD（已知） ∴EF∥CD（平行于同一直线的两直线互相平行） ∴∠2+∠C=180°（两直线平行平行，同旁内角互补） ∴∠A+∠1+∠2+∠C=360°（等式的基本性质） 即∠A+∠C+∠AEC=360° A B C D E ） 1 2 ） A B C D E 9 知识提升 探究2.如下图所示，若AB∥CD，则∠AEC与∠A、∠C 的关系如何？ E D C B A 1 2 （ （ ∠AEC=∠A+∠C 10 知识提升 探究3.如下图所示，若AB∥CD，则∠AEC与∠A、∠C 的关系如何？ ∠AEC=∠A-∠C E D C B A 11 课堂小结 1.分析问题的方法： 由已知看可知，扩大已知面. 由未知想需知，明确解题方向. 回顾本节课的学习，你有哪些收获： 2.识图的方法： 在解题时把复杂图形分解为基本图形 3.根据题目特点，添加适当的辅助线. 12 课堂检测 1.若∠1与∠2的关系为内错角,∠1=40°,则∠2等于( ). A.40° B. 140° C. 40°或140° D. 不确定 2.如图 , a // b,且∠2是∠1的2倍,那么∠2等于( ). A. 60° B. 90° C. 120° D. 150° 1 2 a b D C 13 课堂检测 3.如图,已知AB∥CD,∠B=23°,∠D=42°,则∠E的度数为（ ） A .23° B