第十六章 二次根式 单元检测试题 2022-2023学年 人教版八年级数学下册

第十六章《二次根式》单元检测题 题号 一 二 三 总分 19 20 21 22 23 24 分数 一、选择题(每小题3分，共30分) 1．下列式子中，是二次根式的是（       ） A． B． C． D． 2．计算的结果是（       ） A． B． C． D． 3．如果成立，那么实数的取值范围是（     ） A． B． C． D． 4．下列各式中是最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 5．下列二次根式中属于最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 6．若，则（　　） A．x≥6 B．x≥0 C．0≤x≤6 D．x为一切实数 7.下列计算正确的是（　　） A． B．321 C． D． 8.下列各式成立的是（　　） A．（）²＝3 B．2 C．x D．7 9．下列式子能与合并的是（       ） A． B． C． D． 10．如图，在一个长方形中无重叠的放入面积分别为9cm2和8cm2的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（   ） A．cm2 B．cm2 C．cm2 D．cm2 二、填空题(每小题3分，共24分) 11．已知，为实数，且，则_______． 12．当时，化简二次根式________． 13．矩形的长为，宽为，则这个长方形的周长为_____，面积为_______． 14．比较大小：__．（填“＞”“＝”“＜”） 15、若y＝，则x+y的值为 ____． 16．一个长方形的窗户，如果使得它的宽与高的比值等于，那么看上去就比较美观，若它的高为，则它的宽为 　　． 17．若，，则___________（用“<”，“>”或“=”填空）． 18．对于任意两个正数x和y，规定“☆”，例如，．请计算_______． 三、解答题(满分46分,19题6分，20、21、22、23、24题每题8分) 19．(8分)计算： （1）4+﹣+4； （2）（2﹣3）÷； （3）（+）（﹣4）； （4）2×÷． 20．（6分）已知：x＝+1，y＝﹣1，求下列各式的值． （1）x2﹣y2． （2）． 21．(8分)已知，x的整数部分为a，小数部分为b，求的值． 22． (8分)已知y＝＋＋5，求的值． 23．在进行二次根式化简时，我们有时会遇到如，这样的式子，可以将其进一步化简：；，以上这种化简的方法叫做分母有理化．请化简下列各题（写出化简过程）： (1)； (2)； ( … )(3)． 24．阅读材料： 如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，记半周长为p，即，那么这个三角形的面积，这个公式叫“海伦公式”，它是利用三角形的三条边长直接求三角形面积的公式．中国南宋数学家秦九韶也得出了类似的公式，称“三斜求积术”，所以这个公式也称为“海伦—秦九韶公式”． 完成下列问题： 如图，△ABC中，三边长分别为a＝7，b＝5，c＝6． (1)求△ABC的面积； (2)过点C作CD⊥AB，垂足为点D，请补全图形，并求线段BD的长． 参考答案与解析 一. 选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B B B A A D A A C 二. 填空题 11． 12． 13．          14．＜ 15、若y＝，则x+y的值为 ____． 解：由题意得：2x-1≥0，1-2x≥0，解得：x=， ∴y=3，∴x+y=+3=，故答案为：． 16．【解答】解：它的宽为：， 故答案为：． 17．= 18． 三.解答题 19． 解：(1)原式＝2－2＋1＝1.(4分) (2)原式＝3－6＋3＝0.(8分) 20． 解：(1)移项得(x－3)2＝25，∴x－3＝5或x－3＝－5，∴x＝8或－2.(5分) (2)移项整理得(x＋1)3＝－，∴x＋1＝－，∴x＝－.(10分) 21．解：根据相反数的定义可知： 解得：a=-8,b=36. 4的平方根是： 22．解：由题意，得∴x＝2. ∴y＝5. ∴＝＝＝2. 23．(1) (2) (3) 24．(1)； ( D )(2)，BD＝5. 学科网（北京）股份有限公司 $