12.2三角形全等的判定——斜边、直角边判定学案2021-2022学年人教版八年级上册数学

12.2三角形全等的判定——斜边、直角边判定 课前回顾预习 1．如图，在△ABC中，若∠C=90°，则△ABC叫做 三角形，记为 ，直角边是 ，斜边是 ，∠A+∠B= 。 2．如图，已知AB上BC，AD⊥DC． (1)如果∠1=∠2，那么△ABC≌△ADC的依据是 ； (2)如果∠3=∠4，那么△ABC≌△ADC的依据是 ； (3)如果AB=AD，BC=DC，那么△ABC≌ △ADC的依据是 。 3．在第2题中，Rt△ABC与Rt△ADC的斜边为公共边，在此基础上，若还有一条直角边 AB=AD，则△ABC与△ADC是否还全等？与同学交流一下你的想法． 课堂典例探究 例1 如图，点E，F在AB上，CA⊥AB于点A，DB⊥AB于点B，BF =AE，CF= DE.求证：CF∥ED. 例2 如图，AB=DC，∠A=∠D= 90°，AC， BD相交于点E，EF∥BC交CD于点F. 求证：EF平分∠DEC． 课堂达标检测 1．如图，两根长度为12米的绳子，一端系在旗杆上，另一端分别固定在地面两个木桩上，两个木桩离旗杆底部的距离BD与CD的数量关系是( ) A. BD>CD B．BD<CD C．BD=CD D．不能确定 2．如图，AC⊥BC，BD⊥AD，AC，BD相交于点O.如果AC=BD，那么下列结论：①Rt△ABD≌Rt△BAC；②AD=BC；③∠ABC=∠BAD; ④∠DAC=∠CBD. 其中正确的是( ) A.①②③④ B．①②③ C．①② D．②③ 3．如图，AB=DC，BE⊥AD于点E，CF⊥AD于点F，则在下列条件中选择一个就可以判定Rt△ABE≌Rt△DCF的有 （填序号）． ①∠B=∠C；②AB∥CD；③BE=CF；④AF=DE. 4．如图，在△ABC中，∠C=90°，ED⊥AB于点D，BD=BC. 若AC=6 cm，则AE+DE= 。 5．如图，AD，AF分别是两个钝角△ABC和△ABE的高，AD=AF，AC=AE.求证：BC=BE． 6．如图，AD是△ABC的高，E为AC上一点，BE交AD于点F，且BF=AC，FD=CD.试说明BE与AC的位置关系． 课后分层作业 1．使两个直角三角形全等的条件是( ) A. 一个锐角对应相等 B．两个锐角对应相等 C．一条边对应相等 D．两条边对应相等 2．如图，AB =AD，添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是( ) A. CB=CD B．∠BAC =∠DAC C．∠BCA=∠DCA D．∠B=∠D=90° 3．如图，E点在线段BC上，∠B =∠C=90°,Rt△ABE≌Rt△ECD. 以下结论：①AE=DE；②AE⊥DE；③BC=AB+CD；④AB∥CD. 其中成立的是 ( ) A. ① B．①② C．①②③ D. ①②③④ 4．如图，BC⊥AC，ED⊥AB，BD=BC，AE=2CE， DE=2 cm，则AC的长为 ( ) A.5 cm B．6 cm C．7 cm D.8 cm 5．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，AD与BE相交于点F. 若BF= AC，则∠ABC的度数为 ( ) A．40° B．45° C．50° D．60° 6．如图，AB=12 cm，CA⊥AB于点A，DB⊥AB于点B，且AC=4 cm，点P从点B向点A匀速运动，每秒走1 cm，点Q从点B向点D匀速运动，每秒走2 cm，P，Q两点同时出发，则运动 秒后，△CPA与△PQB全等． 7．如图，∠ADC=∠ABC=90°，AD =AB. 下列结论：①DC=BC；②AC⊥BD；③DE= BE； ④∠ACD=∠ACB=∠ABD. 其中正确的是 （填序号）． 8．如图，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F，AB =CD，AE=CF． (1)求证：BF=DE． (2)试问AD和BC平行吗？说明理由． 9．如图，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE=CF． (1)求证：Rt△ABE≌Rt△CBF； (2)若∠CAE=30°，求∠ACF的度数． 10. 如图，在平面直角坐标系中，点A(2，0)，B(0，4)，作△BOC，使△BOC与△ABO全等（点C与点A不重合），则点C的坐标为 11. 如图，AE⊥AB且AE=A