12.2三角形全等的判定——角边角、角角边判定学案2021-2022学年人教版八年级上册数学

12.2三角形全等的判定——角边角、角角边判定 课前回顾预习 1．如图，工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法如下：∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM，ON，使OM =ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合，过角尺顶点C作射线OC，射线OC便是∠AOB的平分线，由此做法可得△OMC≌△ONC的依据是 。 2．如图，AC= DC，请你添上一个条件使△ABC≌△DBC． (1)当 时，△ABC≌△DBC(SSS)； (2)当 时，△ABC≌△DBC (SAS). 3．如图，上物理实验课时，一位同学不小心把一块三角形玻璃打碎成3块，现要去玻璃店配一块完全一样的玻璃．下列方法：(1)任意带一块去都可以；(2)带①②两块去；(3)带②③两块去；(4)带①③两块去．你认为哪些方法能够完成任务？并说说你的理由. 课堂典例探究 例l 如图，D是AC上一点，AB=DA，DE∥ AB ,∠B =∠DAE. 求证：BC=AE． 例2 如图．在四边形ABCD中，点E在AD上，其中∠BAE =∠BCE=∠ACD=90°，且BC=CE. (1)求证：△ABC≌△DEC. (2)若AC=6，求四边形ABCE的面积。 课堂达标检测 1．如图，∠ABC=∠DEF，AB=DE，要说明△ABC≌△DEF. (1)若以“SAS”为依据，还需添加的条件为 ; (2)若以“ASA”为依据，还需添加的条件为 ; (3)若以“AAS”为依据，还需添加的条件为 . 2．如图，直线l过正方形ABCD的顶点B，点A，C到直线l的距离分别是AE =1，CF=2，则EF的长是 。 3．如图，点D、E、F、B在同一直线上，AB∥CD，AE∥CF，且AE=CF. 若BD=10，BF=2，则 EF= ． 4．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，CE⊥AB于点E，AD，CE相交于点H. 若EH =EB =3，AE =4, 则△ACH的面积为 ． 5．如图，在△ABC和△DCB中，AC与BD交于点E，且∠A=∠D，AB=DC. (1)求证：△ABC≌△DCB； (2)若∠AEB=50°，求∠EBC的度数． 课后分层作业 1. 如图∠A=∠D，∠ACB=∠DFE，要使△ABC≌△DEF，则需添加的条件是（ ） A. ∠B=∠E B. BC=ED C. AB=EF D. AF=CD 2．如图，已知∠ABC=∠DCB，添加以下条件，不能判定△ABC≌△DCB的是( ) A．∠A=∠D B．∠ACB=∠DBC C．AC=DB D. AB =DC 3．如图，D是△ABC的边AB上一点，DF交AC于点E，DE =EF，FC∥AB. 若BD=2，CF=5，则AB的长为 ( ) A．1 B. 3 C．5 D.7 4．如图，点P是∠BAC平分线上一点，PM⊥AB于M点，PN⊥AC于N点．下列结论：①PM=PN；②AM=AN；③△APM与△APN面积相等；④∠PAN+∠APM= 90°．其中正确的有 ( ) A.1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC=2，CD⊥AB，在AC上取一点E，使EC=BC，过点E作EF⊥AC交CD的延长线于点F.若EF=5，则AE的长为 ． 6．如图，∠1 =∠2，∠3=∠4，则AD与BC的位置关系是 7．如图，∠1 =∠2，∠3 =∠4，要证BD=CD，需先证△AEB≌△AEC，根据是 ，再证△BDE≌ ，根据是 . 8．如图，AB=AC，AE =AD.下列结论：①△ABD≌△ACE；②△BFE≌△CFD；③F在∠BAC的平分线上，其中正确的结论有 （填序号）． 9．如图，点E、F在BD上，且AB=CD，BF=DE， AE =CF. 求证：AC与BD互相平分． 10. 如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D在BC的延长线上，且BD=AB =5，过点B作BE⊥AC，与BD的垂线DE交于点E，连接CE．若DE=2，求△ECD的面积． 11. 如图，AB⊥CD，且AB =CD. E，F是AD上两点，CE⊥AD，BF⊥AD. 若CE =a， BF=b，EF=c，则AD的长为 ( ) A．a+c B．b+c C．a-b+