12.1全等三角形学案2021-2022学年人教版八年级上册数学

12.1 全等三角形 课前回顾预习 1．三角形有 边， 角，共6个元素． 2．请你把下面的两张长方形纸片分别分成两个一样的长方形和两个一样的三角形． 3．观察下列三组图形，并思考、解决问题. 已知：图①中的△DEF是由△ABC平移得 到的，图②中的△DBC是由△ABC沿BC 所在直线翻折得到的，图③中的△ADE是 由△ABC绕点A逆时针旋转得到的． （1）想一想，上面三组图中的两个三角形是否能够完全重合． （2）若能完全重合，请写出图③中互相重合的顶点、边和角． 课堂典例探究 例1 如图，△ABC≌△DCB. （1）分别写出对应角和对应边。 （2）请说明∠ABD=∠DCA的理由． 例2 如图，△ABC≌△\DEF，∠A =85°，∠B=60°，AB=8，E=5，求∠DFE的度数及DH的长． 课堂这标检测 1．如图，△ABC≌△DFE，BC与FE对应，∠A与∠D对应，则AC的对应边是 ，∠ACB的对应角是 . 2．如图，两个三角形全等，则∠a的度数为 ． 3．如图，△ABC≌△DEF，∠B =30°，∠A=50°，BF=2，则EC的长为 ，∠DFE的度数为 ． 4．如图，△ABC≌△AEF，则下列结论：①AC= AF；②EF=BC；③∠FAB =∠EAB；④∠FAC=∠EAB. 其中正确的有 （填序号）． 5．如图，已知△DEC是△ABC绕点C逆时针旋转60°得到的三角形． （1）△DEC与△ABC全等吗？ （2）如果∠ACB =20°，∠B=30°，那么∠DCE是多少度？∠D与∠ACE又是多少度？ 课后分层作业 1．下列说法中，错误的是（ ） A. 能够完全重合的两个三角形全等 B．形状相同的两个三角形全等 C．全等三角形的周长相等 D．全等三角形的面积相等 2．如图，△ABC≌△CDA，AB=4，BC=6，AC=5，则AD边的长为 ( ) A．5 B．4 C．6 D．不确定 3．如图，△ABC≌△EDF，则∠D的度数为( ) A. 20° B. 75° C. 105° D. 85° 4．如图，△ABC≌△EFD，下列结论错误的是( ) A. FC=BD B．EF∥AB C．DE =BD D．AC∥DE 5．如图，点B，D，E，C四点共线，且△ABD≌△ACE。若∠AEC=105°，则∠DAE的度数为 ( ) A. 30° B．35° C．40° D．45° 6．如图，△ABC≌△BAD.如果AB=5 cm，BD=6 cm，AD=4 cm，那么BC = _，∠BAC 。 7．如图，点C、B、E三点共线，△ABC≌△EBF．且BF=3 cm，∠EFB=38°，则∠BAC的度数为 ，BC的长为 . 8．如图，将长方形纸片ABCD沿BD折叠，得到△BC’D，C’D与AB交于点E。若∠1=35°，则∠2的度数为 。 9．如图，在△ABC中，D、E分别是边AC、BC上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C的度数为 10. 如图，△ADF≌△CBE，且点E，B，D，F在同一条直线上，判断AD与BC的位置关系，并说明理由。 11. 如图，△ABC≌△ADE，∠DAC=60°，∠BAE=100°，BC与AD，DE分别相交于点G，F，求∠DFB的度数． 12. 如图，在正方形ABCD中，E是AD的中点，F是BA延长线上一点，AF=AB，△ABE≌△ADF． （1）在图中，可以通过平移、翻折、旋转中的哪一种方法，使△ABE到△ADF的位置？ （2）线段BE与DF有什么关系？请证明你的结论． 13. 如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC。若点A，D，E在同一条直线上，∠ACB=20°，则∠ADC的度数是( ) A. 55° B．60° C．65° D. 70° 14. 如图为一张三角形纸片ABC，点P在BC上．现将点A折至点P处，出现折线BD，其中点D在AC上，若△ABC的面积为80，△DBC的面积为50，则BP与PC的长度比为 . 15．如图，△ABE和△ADC分别是△ABC沿着AB、AC边翻折形成的． （1）若∠1:∠2:∠3=28:5:3，求∠a的度数； （2）若∠1=m°，求∠a的度数． 学科网（北京）股份有限公司 $