11.3.2多边形的内角和学案2021-2022学年人教版八年级上册数学

11.3.2 多边形的内角和 课前回顾预习 1．自行车车架是三角形结构，这是利用了三角形的 ，而活动挂架是四边形结构，这是利用了四边形的 ． 2．正多边形的每条边都 ，每个内角都 ． 3．过一个多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成了8个三角形，这个多边形的边数是( ) A．8 B．9 C．10 D．11 4．如图，从多边形的一个顶点出发作对角线，将多边形分割成若干个三角形，请根据规律归纳填表． 多边形 三角形个数 内角和 四边形 五边形 六边形 …… …… …… n边形 课堂典例棵究 例1 解答下列问题． (1)一个正n边形的每个内角都为120°，求这个正n边形的边数． (2)已知一个多边形的外角和等于内角和的，求这个多边形对角线的条数． 例2 如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+ ∠F+∠G+∠H+∠I的度数． 课堂达标检测 1．根据图示信息填空． (1)在图①中，∠A的度数为 ； (2)在图②中，∠D的度数为 ． 2．十边形的内角和为 ． 3．正八边形的一个内角的度数为 ． 4．一个多边形的内角和比四边形的内角和的3倍多180°，则这个多边形的边数是 5．一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角的度数为 6．如图，根据图示信息，可求得x的值为 7．如图，在五边形ABCDE中，AB∥CD，∠1、∠2、∠3分别是∠BAE、∠AED、∠EDC的邻补角，则∠1+∠2+∠3的度数为 . 课后分层作业 1．若一个多边形的内角和等于720°，则这个多边形的边数是( ) A.5 B．6 C．7 D．8 2．当多边形的边数增加时，保持不变的是( ) A. 外角的度数 B．内角的度数 C．外角和 D．内角和 3.下列度数可能是n边形内角和的是 ( ) A. 300° B. 550° C. 900°D. 960° 4．如果一个四边形的四个内角之比是2:2:3:5，那么这个四边形的四个内角中 ( ) A. 只有一个直角 B．只有一个锐角 C．有两个直角 D．一个锐角一个直角 5．一个多边形的内角和比外角和的3倍多180°，则它的边数是 。 6．如果一个正多边形的每个外角都是30°，那么这个正多边形的内角和为 7．若一个正n边形的每个内角为144°，则这个正n边形的所有对角线的条数是 ． 8．在四边形ABCD中，若∠A:∠B:∠C:∠D=3:1:2:3，则∠A= , ∠B= , ∠C= ，∠D= ． 9．如图，∠1，∠2，∠3，∠4是五边形ABCDE的四个外角．若∠A =120°，则∠1+∠2+∠3+∠4的度数为 ． 10. 如图，五边形ABCDE是正五边形．若l1∥l2，则∠1－∠2的度数为 11. 已知一个多边形各边的边长均相等，周长为63，且内角和为90°，求该多边形的边长． 12. 已知两个多边形内角的度数总和为1800°，且两个多边形边数之比为2:5，求这两个多边形的边数． 13. 如图，在四边形ABCD中，∠A-∠C=90°，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC.求证：BE∥DF. 14. 如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H的度数． 15. 如图，CD∥AF，∠D=∠A，AB⊥BC，∠C=124°，∠E=80°，试求∠F的度数， 能力提升 16. 一个多边形切去一个角后，形成的另一个多边形的内角和为1080°，则原多边形 的边数为 ( ) A. 7 B．7或8 C．8或9 D. 7或8或9 17. 如图，小亮从点A出发，沿直线前进10 m后向左转30°；再沿直线前进10 m，又向左转30°；……照这样下去，他第一次回到出发点A时，一共走了 m. 18. 将正三角形、正方形和正五边形按图示位置摆放．若∠3=32°，则∠1+∠2的度数 为 。 19. 如图，已知AB∥CD，∠ABE和∠CDE的平分线交于点F，∠E=110°，求∠BFD的度数。 学科网（北京）股份有限公司 $