11.2.1三角形的内角学案2021-2022学年人教版八年级上册数学

11.2.1三角形的内角 课前回顾预习 1．如图，点O为直线AB上一点，OE平分∠AOP，OF平分∠BOP，则∠EOF= 2．如图，已知AB∥CD。 (1)若∠B=20°，∠D=45°，则∠BPD= ； (2)若∠B=α，∠D=β，则∠BPD= 。 3．如图，直线MN经过△ABC的顶点A，且MN∥BC，请完成下面的推理填空． 解：∵'MN//BC， ∴∠B= ，∠C= ， 又∵∠MAB+∠BAC+∠NAC= ∴∠B+∠BAC+∠C= 4．如图，在△ABC中，D为BC上一点，DE∥AB，DF∥AC，是否仍能说明∠A+∠B+∠C=180°？若能，请写出推理过程， 课堂典例探究 例题 如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O. (1)若∠ABC= 70°，∠ACB =50°，求∠BOC的度数； (2)若∠ABC+∠ACB=120°，求∠BOC的度数； (3)若∠A =70°，求∠BOC的度数； (4)由上面的计算，直接写出∠A与∠BOC的关系。 课堂达标检测 1．如图，根据图中所给信息填空： (1)图①中，∠A的度数为 ； (2)图②中，∠B的度数为 ； (3)图③中，∠C的度数为 ． 2．如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB，BC上，∠B=30°，则∠1 +∠2+∠3+∠4的度数为 3．如图，线段AD、BC相交于点P，连接AB、CD. (1)如果∠A=∠C=90°，∠APB =60°，那么∠B = ，∠D= ； (2)如果∠A=∠C，那么∠B ∠D（填“>” “<”或“一”）． 4．将一把直尺和一块含30°和60°角的三角板ABC按如图所示的位置放置．如果∠CDE=40°，那么∠BAF的度数为 。 5．如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，DE∥BC交AC于点E．若∠A= 54°，∠B=48°，则么CDE的度数为 。 6．如图是A、B、C三岛屿的平面图，B岛在A岛的南偏西45°方向，C岛在A岛的南偏东15°方向，C岛在B岛的北偏东80°方向，求从C岛看A、B两岛的视角∠ACB的度数， 课后分层作业 1．在△ABC中，∠A=∠B=∠C，则△ABC是( ) A. 锐角三角形 B．直角三角彤 C．钝角三角形 D．不能确定 2．在△ABC中，若∠A、∠C都是锐角，则∠B是( ) A．锐角 B．钝角 C．直角 D. 以上三种都有可能 3．如图，若∠A+∠C=80°，∠D =30°，则∠B的度数为 ( ) A．40° B．45° C．50° D．55° 4．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高， AE，BF分别是∠BAC，∠ABC的平分线， ∠BAC=50°，∠ABC=60°，则∠EAD +∠ACD的度数为 ( ) A. 75° B．80° C．85° D. 90° 5．在△ABC中，若∠B-∠A=25°，∠C-∠B=40°，则∠A= ，∠B= ,∠C= ． 6．在△ABC中，若∠B是∠A的2倍，∠C比∠A大20°，则∠A的度数为 . 7．如图，在直角三角形ABC中，∠ACB =90°，CD⊥AB于点D。若∠B=36°，则∠1= ，∠A= 。 8．如图，在△ABC中，∠B，∠C的平分线BE，CD相交予点F，∠ABC=42°，∠A= 60°，则∠BFC的度数为 9．如图，△ABC的内角度数之比为∠BAC:∠B:∠C=5:10:3，AD是∠BAC的平分线，则∠ADC的度数为 。 10. 如图，将一副直角三角板接如图所示叠放，点C在EF上，AC经过点D. 若∠A=∠EDF=90°，AB =AC，∠E=30°，∠BCE=40°，则∠CDF的度数为 ． 11．如图，在△ABC中，∠B=∠C，FD⊥BC于点D，DE⊥AB于点E，∠AFD=168°，求∠EDF的度数． 12. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，AF是角平分线，交CD于点F求证：∠1=∠2. 13. 如图，在△ABC中，BE⊥AC于点E，CF⊥AB于点F，BE与CF相交于点H. (1)求证：∠ABE=∠ACF； (2)若∠ACB =54°，∠ABC=66°，求∠BHC的度数． 14. 如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，AE平分∠BAC交BC于点E． （1）若∠B=38°，∠C=74°，求∠EAD的度数； (2)若∠B=β，∠C=α（