11.1.2三角形的高、中线与角平分线学案2021-2022学年人教版八年级上册数学

11.1.2三角形的高、中线与角平分线 课前回顾预习 1．如图，点C为线段AB上一点，点M、N分别为线段AC、CB的中点．若AB=6cm，则线段MN的长为 2. 如图，点O在直线AB上，射线OC平分∠DOB．若∠COB=35°，则∠AOD= 3．一个三角形的两边长分别为3和7，且第三边长为整数，则三角形周长的最小值是( ) A. 14 B．15 C．16 D. 17 4．（1）画一个△ABC，作出△ABC的高AD. （2）做一张三角形纸片ABC，将其折叠，使点B，C重合，折痕与BC交于点E，点E是 的中点，连接AE，则△ABE与△ACE面积的数量关系是 ，你能给AE起个名字吗？ （3）做一张三角形纸片ABC，将其折叠，使AC与AB所在直线重合，折痕与BC交于点F，连接AF，则∠CAF与∠BAF的数量关系是 。你能给AF起个名字吗？ 课堂典例探究 例1 如图，已知△ABC. （1）画出AC边上的高，标出垂足D。 （2）画出AB边上的中线CE，写出两条相等的线段，它们与边AB有什么数量关系？ （3）画出∠A的平分线AF，写出两个相等的角，它们与∠A有什么数量关系？ 例2 如图，一块三角形的稻田ABC，顶点A恰好靠在小河边上，AC=30 m，AB=40 m，BC=50 m，∠BAC=90°． （1）若要从取水口点A．向稻田边BC铺设一条最短的输水管，应怎样铺？试画图说明，并求出铺设最短输水管的长度． （2）若要将稻田平分给两家人．且共用取水口点A，应怎样分？试作图说明． 例3 如图，小明家有一个由六根钢管连接而成的钢架，为使这一钢架稳固，他计划用三根钢管连接使它不变形，请你帮小明解决这个问题．（画图说明，要求用三种不同的方法） 课堂达标检测 1．下面四个图形中，线段AD是△ABC的高的是 ( ) 2．如图①，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，防止风吹摆动；如图②，将空调安装在墙上时，一般都会用图示方法将其固定．以上两个生活实例中的加固方法，所运用的数学原理是 3．对于下面每个三角形，过顶点A分别画出三角形的中线、角平分线和高． 4．如图，在△ABC中，AC=7，BC=4，BD⊥AC，且BD=2.5．若AE为边BC上的高，则AE的长为 ． 5．如图，在△ABC中，D、E分别为AB、BC的中点，连接DE、DC. 若△ABC的面积为4，则△CDE的面积为 ． 6．如图．BD是△ABC的角平分线，DE∥BC.求证：∠EBD=∠EDB. 课后分层作业 1．如图，小明做了一个方形框架，发现很容易变形，那么你帮他选择一个最好的加固方案是 ( ) 2．如果三角形三条高的交点恰好是三角形的一个顶点，那么这个三角形是 ( ) A. 锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．等边三角形 3．如图．在△ABC中，∠C=90°，D、E为边AC上两点，且AE=DF，BD平分∠EBC，则下列说法不正确的是( ) A. BC是△ABF的高 B．BE是△ABD的中线 C．BD是△EBC的角平分线 D. ∠ABE=∠EBD=∠DBC 4．如图，AD是△ABC的中线，△ABD比△ACD的周长大6 cm，则AB与AC的差为 ( ) A. 6 cm B. 3 cm C. 2 cm D.12 cm 5．人站在晃动的公共汽车上，需分开两腿站立，伸出一只手抓住扶手才能站稳，这是利用了 6．如图，在△ABC中，BD是∠ABC的平分线，若∠ABC=80°，则∠DBC=_____． 7．如图，AD是△ABC的角平分线，DE∥AC，DF∥AB，则图中∠1 ∠2（填“>” “<”或“=”）． 8．如图，在△ABC中，D是BC上一点，E是AD的中点，若△BCE的面积为2，则△ABC, 的面积为 9．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，BD⊥AC，DE∥BC，∠ABC=45°，则∠ADE= 10. 如图，BD是△ABC的中线，△ABD的周长比△BCD的周长长2 cm. 若△ABC的周长为18 cm，且AC=4 cm，求AB和BC的长． 11. 如图，在△ABC中，AB=3，AC=5． （1）作出AB边上的高CM，AC边上的高BN； （2）求的值． 12. 王大伯家有一块三角形菜地，他要种上四种不同的蔬菜，且四种蔬菜的种植面积相等，请你在下图中给出三种不同的分割方案． 13. 如图，在△ABC中，作图探究． （1）作出△ABC中BC边上的中线AD; （2）在(1)