2.3确定二次函数的表达式同步练习2022-2023学年九年级数学下册北师大版

2.3 确定二次函数的表达式 同步练习 一、单选题 1．已知：抛物线y=a（x+1）2的顶点为A，图象与y轴负半轴交点为B，且OB=OA，若点C（-3，b）在抛物线上，则△ABC的面积为（　　） A．3 B．3.5 C．4 D．4.5 2．已知在同一直角坐标系中，二次函数和反比例函数的图象如图所示，则一次函数的图象可能是（    ） A． B． C． D． 3．下表中列出的是一个二次函数的自变量x与函数y的几组对应值： … -2 0 1 3 … … 6 -4 -6 -4 … 下列各选项中，正确的是A．这个函数的图象开口向下 B．这个函数的图象与x轴无交点 C．这个函数的最小值小于-6 D．当时，y的值随x值的增大而增大 4．在平面直角坐标系中，对于点，若，则称点P为“同号点”，下列函数的图象上不存在“同号点”的是（    ） A． B． C． D． 5．已知，在同一平面直角坐标系中，二次函数与一次函数的图象如图所示，则二次函数的图象可能是（    ） A． B． C． D． 6．二次函数的与的部分对应值如下表，则下列判断中正确的是（    ） x … 0 1 3 4 … y … 2 4 2 -2 … A．抛物线开口向上 B．当时，随的增大而减小 C．当时， D．的最大值为 7．将抛物线y＝（x+2）2﹣3先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度后所得抛物线的解析式为（　　） A．y＝（x+3）2﹣5 B．y＝（x+3）2﹣1 C．y＝（x+1）2﹣1 D．y＝（x+1）2﹣5 8．已知二次函数y＝x2+bx+c的最小值是﹣6，它的图象经过点（4，c），则c的值是（　　） A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．6 9．二次函数的图像如图所示，则一次函数的图像可能是（    ）. A． B． C． D． 10．如图，二次函数的图象开口向下，且经过第三象限的点，若点P的横坐标为，则一次函数的图象大致是　　 A． B． C． D． 二、填空题 11．已知点（3，a）在抛物线y=-2x2+2x上，则______． 12．将二次函数的图象先向右平移a个单位再向下平移2a个单位． （1）若平移后的二次函数图象经过点，则a＝______． （2）平移后的二次函数图象与y轴交点的纵坐标最大值为______． 13．如图，抛物线与轴交于点，与轴交于A，两点，则该抛物线的解析式是____． 14．如图，在平面直角坐标系xOy中，等腰直角三角形OAB的斜边OA在x轴上，且OA＝4，如果抛物线y＝ax2+bx+c向下平移4个单位后恰好能同时经过O、A、B三点，那么a+b+c＝_____． 15．已知二次函数（是常数，）的与的部分对应值如下表： 0 2 6 0 6 下列结论： ①； ②当时，函数最小值为； ③若点，点在二次函数图象上，则； ④方程有两个不相等的实数根． 其中，正确结论的序号是__________________．（把所有正确结论的序号都填上） 三、解答题 16．抛物线上部分点的横坐标、纵坐标的对应值如表： x ﹣2 ﹣1 0 0.5 1 2 3 y 0 4 6 6.25 6 4 0 请选择合适方法，求此抛物线的函数表达式． 17．已知二次函数的图像经过两点 (1)求二次函数的解析式： (2)将该二次函数的解析式化为的形式，并写出该二次函数图像的开口方向、顶点坐标和对称轴 18．在平面直角坐标系xOy中，二次函数的图象经过点．求此二次函数的表达式及顶点的坐标． 19．已知二次函数图象的顶点坐标是，且经过点． (1)求这个二次函数的表达式； (2)若点在该函数图象上，求点B的坐标． 20．如图，二次函数的图像与轴相交于点，与反比例函数的图像相交于点B(3，1). (1)求这两个函数的表达式； (2)当随的增大而增大且时，直接写出的取值范围； (3)平行于轴的直线l与函数的图像相交于点C、D（点C在点D的左边），与函数的图像相交于点E.若△ACE与△BDE的面积相等，求点E的坐标. 21．在平面直角坐标系xoy中，已知抛物线y＝－x2＋bx＋c经过点A（－1，0）和点B（0，3），顶点为C，点D在其对称轴上，且位于点C下方，将线段DC绕点D按顺时针方向旋转90°，点C落在抛物线上的点P处． (1)求抛物线的解析式； (2)求点P的坐标； (3)将抛物线平移，使其顶点落在原点O，这时点P落在点E的位置，在y轴上是否存在点M，使得MP＋ME的值最小，若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 参考答案： 1．A2．B3．C4．C5．B6．C7．D8．B9．C10．D 11．-12 12．3或1 13． 14．