1.5三角函数的应用同步练习2022-2023学年九年级数学下册北师大版

1.5 三角函数的应用 同步练习 一、单选题 1．如图1，是我们经常看到的一种折叠桌子，它是由下面的支架AD、BC与桌面构成，如图2，已知OA＝OB＝OC＝OD＝20cm，∠COD＝60°，则点A到地面（CD所在的平面）的距离是（    ） A．30cm B．60cm C．40cm D．60cm 2．如图，沿方向架桥，以桥两端出发，修公路和，测得，m，，则公路的长为（    ） A．900m B．m C．m D．1800m 3．已知，斜坡的坡度i=1：2，小明沿斜坡的坡面走了100米，则小明上升的距离是（    ） A．米 B．20米 C．米 D．米 4．如图，某景区的两个景点A、B处于同一水平地面上、一架无人机在空中沿方向水平飞行进行航拍作业，与在同一铅直平面内，当无人机飞行至处时、测得景点的俯角为，景点的俯角为，此时到地面的距离为米，则两景点A、B间的距离为多少米（结果保留根号）．（    ） A．200米 B．300米 C．米 D．米 5．如图，窗子高AB=m米，窗子外面上方0.2米的点C处安装水平遮阳板CD=1米，当太阳光线与水平线成α=60°角时，光线刚好不能直接射人室内，则m的值是（       ） A．m=+0.8 B．m=+0.2 C．m=-0.2 D．m=-0.8 6．如图，某博物馆大厅电梯的截面图中，AB的长为12米，AB与AC的夹角为，则高BC是（    ） A．米 B．米 C．米 D．米 7．一配电房示意图如图所示，它是一个轴对称图形，已知，，则房顶A离地面的高度为（    ） A． B． C． D． 8．如图为北京冬奥会“雪飞天”滑雪大跳台赛道．若点A的高AE＝a米，水平赛道BC＝b米，赛道AB，CD的坡角均为θ，则点D与点A的水平距离DE为(   ) A．米 B．( b)米 C．(a-b)sinθ米 D．(a﹣b)cosθ米 9．小华同学在数学实验活动中是测量自己学校门口前路灯的高度，如图，校门E处，有一斜坡EB，斜坡EB的坡度i=1∶2.4；从E点沿斜坡行走了4.16米到达斜坡顶的B处．在B处看路灯顶端O的仰角为35°，再往前走3米在D处，看路灯顶端O的仰角为65°，则路灯顶端O到地面的距离约为（    ）tan35°≈0.7，tan65°≈2.1 A．5.5米 B．4.8米 C．4.0米 D．3.2米 10．如图，已知点B，D，C在同一直线的水平，在点C处测得建筑物AB的顶端A的仰角为α，在点D处测得建筑物AB的顶端A的仰角为β，，则建筑物AB的高度为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11．2022年4月16日9时56分，神舟十三号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，某一时刻观测点D测得返回舱底部C的仰角∠CDE＝45°，降落伞底面圆A点处的仰角∠ADE＝46°12′．已知半径OA长14米，拉绳AB长50米，返回舱高度BC为2米，这时返回舱底部离地面的高度CE约为______米（精确到米）．（参考数据：，，） 12．喜迎二十大，“龙舟故里”赛龙舟．丹丹在汨罗江国际龙舟竞渡中心广场点处观看200米直道竞速赛．如图所示，赛道为东西方向，赛道起点位于点的北偏西方向上，终点位于点的北偏东方向上，米，则点到赛道的距离约为______米（结果保留整数，参考数据：）． 13．东太湖风景区美丽怡人，如意桥似浮在太湖之上富有灵动起飞的光环．小亮在如意桥上看到一艘游艇迎面驶来，他在高出水面的A处测得在C处的游艇俯角为；他登高到正上方的B处测得驶至D处的游艇俯角为，则两次观测期间游艇前进了___________米．（结果精确到，参考数据：） 14．如图，点P，A，B，C在同一平面内，点A，B，C在同一直线上，且PC⊥AC，在点A处测得点P在北偏东60°方向上，在点B处测得点P在北偏东30°方向上，若AP＝12千米，则A，B两点的距离为 ___千米． 15．如图，小明在距离地面30米的P处测得A处的俯角为15°，B处的俯角为60°．若斜面坡度为1：,则斜坡AB的长是__________米． 三、解答题 16．某学校九年级的学生去参加社会实践，在风景区看到一棵古松，不知这棵古松有多高，下面是他们的一段对话： 甲：我站在此处看树顶仰角为45°. 乙：我站在此处看树顶仰角为30°. 甲：我们的身高都是1.5m． 乙：我们俩相距20m． 请你根据两位同学的对话，计算这棵古松DE的高度．（结果保留根号）． 17．如图，某登山队沿山坡上山后，再沿山坡CD下山．已知山坡AB的坡度为，山坡BC的坡度为，山坡CD的坡角∠D＝30°，且山顶C点到水平面AD的距离为1000m，B点到水平面AD的距离为200m． (1)求山坡的长， (2)已知登山队上山的速度保持不变，且下山速度是上山速度的2倍，若下山比上山少用26分钟，