2.1二次函数同步练习 2022-2023学年北师大版数学九年级下册

2.1 二次函数 同步练习 一、单选题 1．若二次函数y=ax2+bx+c的x与y的部分对应值如下表：则下列说法错误的是（　　） x … -1 0 1 2 3 … y … … A．二次函数图像与x轴交点有两个 B．x≥2时y随x的增大而增大 C．二次函数图像与x轴交点横坐标一个在－1~0之间，另一个在2~3之间 D．对称轴为直线x=1.5 2．在下列关于x的函数中，一定是二次函数的是（   ） A．y=x2   B．y=ax2+bx+c   C．y=8x   D．y=x2（1+x） 3．下列函数中，是的二次函数的是（　　） A． B． C． D． 4．下列各式中，y是x的二次函数的是（    ） A．y=3x B．y=x²+（3-x）x C．y=（x-1）² D．y=ax²+bx+c 5．下列函数中，属于二次函数的是（    ） A． B． C． D． 6．下列函数表达式中，一定为二次函数的是（    ） A．y＝2x﹣5 B．y＝ax2+bx+c C．h＝ D．y＝x2+ 7．下列实际问题中的y与x之间的函数表达式是二次函数的是（   ） A．正方体集装箱的体积ym3，棱长xm B．高为14m的圆柱形储油罐的体积ym3，底面圆半径xm C．妈妈买烤鸭花费86元，烤鸭的重量y斤，单价为x元/斤 D．小莉驾车以108km/h的速度从南京出发到上海，行驶xh，距上海ykm 8．正方形的边长为4，若边长增加x，那么面积增加y，则y关于x的函数表达式为(    ) A． B． C． D． 9．若y=（m＋1）是二次函数，则m=  （   ） A．－1 B．7 C．－1或7 D．以上都不对 10．在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，则该抛物线关于点成中心对称的抛物线的表达式为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11．如果函数是二次函数，那么的值一定是______． 12．若函数是关于的二次函数，则的值为___________． 13．已知函数y＝（2﹣k）x2+kx+1是二次函数，则k满足__． 14．如图所示，运载火箭从地面L处垂直向上发射，当火箭到达A点时，从位于地面R处的雷达测得AR的距离是40km，仰角是30°，n秒后，火箭到达B点，此时仰角是45°，则火箭在这n秒中上升的高度是_____km. 15．如果函数是二次函数，那么m=____． 三、解答题 16．已知y＝（a﹣3）﹣2是二次函数，求a． 17．如图，矩形绿地的长、宽各增加，写出扩充后的绿地的面积y与x的关系式． 18．已知函数是二次函数，求m的值． 19．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AC＝4，点P，Q都是斜边AB上的动点，点P从B向A运动（不与点B重合），点Q从A向B运动，BP＝AQ．点D，E分别是点A，B以Q，P为对称中心的对称点，HQ⊥AB于Q，交AC于点H，当点E到达顶点A时，P，Q同时停止运动，设BP的长为x，△HDE的面积为y． （1）求证：△DHQ∽△ABC； （2）求y关于x的函数解析式； （3）当x为何值时，△HDE为等腰三角形？ 20．如图，二次函数的图象与y轴交于点C，点B在抛物线上，且与点C关于抛物线的对称轴对称，已知一次函数y＝kx+b的图象经过该二次函数图象上的点A（，0）及点B． (1)求二次函数与一次函数的解析式； (2)根据图象，写出满足的x的取值范围． 21．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝12mm，BC＝24mm，动点P从点A开始沿边AB向点B以2mm/s的速度移动，动点Q从点B开始沿边BC向点C以4mm/s的速度移动．如果P，Q两点分别从A，B两点同时出发，请求出△PBQ的面积S与出发时间t的函数解析式及t的取值范围． 参考答案： 1．D2．A3．B4．C5．C6．C7．B8．C9．B10．A 11．0 12． 13．k≠2 14．20－20 15．2． 16．a＝﹣1 17． 18． 19．（1）∵A、D关于点Q成中心对称，HQ⊥AB， ∴，DH=AH， ∴， ∴△DHQ∽△ABC． 解：（2）在Rt△ABC中AB=，BP的长为x，AQ=BP=x，点D，E分别是点A，B以Q，P为对称中心的对称点，AQ=QD=BP=PE= x， ①如图1，当时， ED=， ∵HQ⊥AB， ∴∠AQH=∠C=90°， ∵∠QAH=∠CAB， ∴△QAH∽△CAB， ∴即 ∴QH=， 此时． ②如图2，当时， ∵ED=，QH=， 此时． ∴y与x之间的函数解析式为； 解：（3）等腰三角形分两类情况，D、E相遇前与相遇后， D、E相遇前，当DH=DE时，QD=x，QH=， ∴DH=，DE=5-4x， ∴， 解得； 当ED=EH时，AE=5-BE=5-2 x，QE