3.1.1 一元一次方程 学案 2022—2023学年人教版数学七年级上册

学习任务单 课程基本信息 学科 数学 年级 七年级 学期 春季 课题 3.1.1 一元一次方程 教科书 书 名：义务教育教科书数学七年级（上册） 出版社：人民教育出版社 出版日期：2012年6月第一版 学生信息 姓名 学校 班级 学号 学习目标 1.进一步加深对方程的认识，了解一元一次方程及其相关概念. 2.通过列方程和列算式解决实际问题，感受从算术到方程的进步，初步体会方程思想. 3.经历把实际问题抽象为数学方程的过程，体会方程是刻画现实世界的一种有效的数学模型. 4.通过与方程有关数学史料的介绍，激发学生学习的热情，提升学生对所学知识的热爱. 课前学习任务 1．计算题 （1）；（2）. 2．先化简，再求值：，其中，． 3．设某数为，根据下列语句列方程（不必求解） （1）某数与8的差等于该数的相反数的一半； （2）某数的3倍减去7的差等于某数的5倍与3的和． 1.（1）；（2）； 2.解：原式 ， 当，时，原式． 3. 解：（1）依题意，得：； （2）依题意，得：． 课上学习任务 【学习任务一】 问题1 一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是70 km/h，卡车的行驶速度是60 km/h，客车比卡车早1 h经过B地.A，B两地间的路程是多少？ （1）问题中涉及哪些量？这些量之间有什么关系？ （2）如何用式子表示问题中的等量关系？ （3）列方程的依据是什么？ 【学习任务二】 （1）请比较列算式和列方程解决这个问题各有什么特点？ （2）请尝试归纳方程的定义，以及根据实际问题列方程的一般步骤. 【学习任务三】 请同学们想一想，根据身边的实际问题，设未知数并列方程. 【学习任务四】 观察以上所列方程，你能发现它们有什么共同特征么？ 【学习任务五】 思考：列方程是解决问题的重要方法，请你判断是所列方程的解么？ 总结归纳解决实际问题的一般过程： 自我检测：判断下列 x 的值是不是方程的解.①；②. 【学习任务六】 课堂小结与课后作业： 推荐的学习资源 1. 阅读教材3.1.1. 2. 阅读教材第84页阅读与思考《“方程”史话》. 3. 上网查阅与方程发展有关的事件，选择你感兴趣的内容，准备3-5分钟的数学小演讲.. 4. 拓展阅读《九章算术》方程. 5. 思考问题：古希腊的数学家丢番图，被称为代数式之父，在《希腊诗文集》中记录了他的“墓志铭”：过路的人！这儿埋葬着丢番图.他一生的六分之一是幸福的童年，十二分之一是无忧无虑的少年，再过去七分一的年程，他建立了幸福的家庭，五年后儿子出生，不料儿子竟先其父四年而终，只活到父亲岁数的一半，晚年丧子的老人真可怜，悲痛之中度过了风烛残年.聪明的路人一算便可知丢番图的一生经过了多少寒暑. 请根据以上史料，列出方程. 6. 思考问题：《九章算术》方程章有这样一个问题： 秉：束，斗：计量单位.请写出其中涉及了哪些量？它们之间有什么关系？ 学科网（北京）股份有限公司 $