2023年中考数学高频考点突破训练--二次函数与动态几何问题

2023年中考数学高频考点突破--二次函数与动态几何问题 一、单选题 1．如图，平面直角坐标系中，A点坐标为（2，2），点P（m，n）在直线y=﹣x+2上运动，设△APO的面积为S，则下面能够反映S与m的函数关系的图象是（　　） ​ A．​ B．​ C．​ D．​ 2．如图，动点P从点A出发，沿线段AB运动至点B后，立即按原路返回，点P在运动过程中速度大小不变，则以点A为圆心，线段AP长为半径的圆的面积S与点P的运动时间t之间的函数图象大致为（　　） A． B． C． D． 3．如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，AC=6，BD=8．动点E从点B出发，沿着B﹣A﹣D在菱形ABCD的边上运动，运动到点D停止．点F是点E关于BD的对称点，EF交BD于点P，若BP=x，△OEF的面积为y，则y与x之间的函数图象大致为（　　） A． B． C． D． 4．抛物线y=2x2，y=﹣2x2，y=x2共有的性质是（　　） A．开口向下 B．对称轴是y轴 C．都有最低点 D．y的值随x的增大而减小 5．二次函数y=（x﹣4）2+5的开口方向、对称轴、顶点坐标分别是（　　） A．向上，直线x=4，（4，5） B．向上，直线x=﹣4，（﹣4，5） C．向上，直线x=4，（4，﹣5） D．向下，直线x=﹣4，（﹣4，5） 6．如图1，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠C=60°，P、Q同时从B出发，以每秒1单位长度分别沿B﹣A﹣D﹣C和B﹣C﹣D方向运动至相遇时停止，设运动时间为t（秒），△BPQ的面积为S（平方单位），S与t的函数图象如图2所示，则下列结论错误的个数（　　） ①当t=4秒时，S=4 ②AD=4 ③当4≤t≤8时，S=2 t ④当t=9秒时，BP平分四边形ABCD的面积． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．下列函数中是二次函数的为（　　） A．y=3x﹣1 B．y=3x2﹣1 C．y=（x+1）2﹣x2 D．y=x3+2x﹣3 8．两个少年在绿茵场上游戏．小红从点A出发沿线段AB运动到点B，小兰从点C出发，以相同的速度沿⊙O逆时针运动一周回到点C，两人的运动路线如图1所示，其中AC DB．两人同时开始运动，直到都停止运动时游戏结束，其间他们与点C的距离y与时间x（单位：秒）的对应关系如图2所示．则下列说法正确的是（　　） A．小红的运动路程比小兰的长 B．两人分别在1.09秒和7.49秒的时刻相遇 C．当小红运动到点D的时候，小兰已经经过了点D D．在4.84秒时，两人的距离正好等于⊙O的半径 9．如图①，在正方形ABCD中，点P沿边DA从点D开始向点A以1cm/s的速度移动，同时点Q沿边AB，BC从点A开始向点C以2cm/s的速度移动，当点P移动到点A时，P、Q同时停止移动。设点P出发x秒时，△PAQ的面积为ycm2，y与x的函数图象如图②，则下列四个结论，其中正确的有（　　）个 ①当点P移动到点A时，点Q移动到点C ②正方形边长为6cm ③当AP=AQ时，△PAQ面积达到最大值④线段EF所在的直线对应的函数关系式为y=−3x+18 A．1 B．2 C．3 D．4 10．已知点A（0，2），B（2，0），点C在y=x2的图象上，若△ABC的面积为2，则这样的C点有(　　) A．1 个 B．2个 C．3个 D．4个 11．如图，AC=BC，点D是以线段AB为弦的圆弧的中点，AB=4，点E是线段CD上任意一点，点F是线段AB上的动点，设AF=x，AE2﹣FE2=y，则能表示y与x的函数关系的图象是（　　） A． B． C． D． 12．如图，抛物线与 轴交于 ， 两点，点 从点 出发，沿线段 向点 匀速运动，到达点 停止， 轴，交抛物线于点 ．设点 的运动时间为 秒．当 和 时， 的值相等．下列结论错误的是（　　） A． 时， 的值最大 B． 时， C．当 和 时， 的值不一定相等 D． 时， 二、填空题 13．已知点A是抛物线y＝ax2－4ax＋4a＋3（a＞0）的图象上的一点 （1）当a＝2时，该抛物线的顶点坐标为　 　； （2）过点A作AC⊥x轴于点C，以AC为斜边作Rt△ABC和Rt△DAC，使得BC∥AD，则BD的最小值为　 　 14．如图，已知直线y=﹣ x+3分别交x轴、y轴于点A、B，P是抛物线y=﹣ x2+2x+5上的一个动点，其横坐标为a，过点P且平行于y轴的直线交直线y=﹣ x+3于点Q，则当PQ=BQ时，a的值是　 　． 15．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，BA=5，点D在边AC上的一动点，过点D作DE∥AB交边BC于点E，过