4.3.3余角和补角 学习单 2022-2023学年人教版七年级数学上册

学习任务单 课程基本信息 学科 数学 年级 七年级 学期 秋季 课题 4.3.3余角和补角 教科书 书 名：七年级上册数学教材 出版社：人民教育出版社 出版日期：2012年6月 学生信息 姓名 学校 班级 学号 学习目标 1.了解余角、补角的概念，掌握余角和补角的性质；了解方位角的概念，会用角描述方向. 2.经历观察、思考、探究、画图等活动，发展空间观念，学会简单说理． 3.初步认识在几何知识的学习中有很多规律和奥秘需要去探究，体验探究的乐趣，发现的喜悦，发展几何学习的兴趣. 课前学习任务 1. 复习角的运算，小学方位相关知识. 2. 准备一副三角板，量角器. 3. 自主预习. 课上学习任务 【学习任务一】新知探究，理解定义 余角的定义：如果 的 (直角)，就说这两个角 余角（简称互余）. 符号语言：如果∠1+∠2= ， 那么∠1与∠2互为余角. 或者：如果∠1与∠2互为余角， 那么∠1+∠2= .（∠2=90°－ ） 巩固新知： 1.图中给出的各角中，哪些互为余角？ 2.一个角是70°39′，求它的余角. 3.∠α的余角是它的2倍，∠α是多少度？ 【学习任务二】简单说理，阐明新知 思考1：∠1 与∠2互为余角，∠1与∠3也互为余角，那么∠2 与∠3 的大小有什么关系？ 解:因为∠1 与∠2互为余角，∠1与∠3互为余角， 所以∠2=90°－ ，∠3= ， 所以 . 结论：同角的余角 . 思考2：∠1 与∠2互为余角，∠3与∠4互为余角，其中∠1=∠4，那么∠2 与∠3 的大小有什么关系？ 解:因为∠1 与∠2互为余角，∠3与∠4互为余角， 所以∠2=90°－ ，∠3= ， 又因为∠1=∠4， 所以 . 结论：等角的余角 . 等式的性质：同角（等角）的余角 . 【学习任务三】类比学习，自主探究 类比余角，自主学习教材P137例3之前的内容，完成下列问题. 互余 互补 定 义 文字语言 如果两个角的和等于90°(直角)，就说这两个角互为余角（简称互余） 文字语言 如果两个角的和等于 °( 角)，就说这两个角互为补角（简称互补） 图形 图形 符号语言 如果∠1+∠2=90° 那么∠1与∠2互余 反之 如果∠1和∠2互余 那么∠1+∠2=90° 符号语言 如果：∠1+∠2= °， 那么：∠1与∠2 . 反之 如果：∠1和∠2 ， 那么：∠1+∠2= °. 性质 文字语言 同角（等角）的余角相等 文字语言 同角（等角）的补角 . 符号语言 （同角的余角相等） 如果：∠1+∠2=90° ∠1+∠3=90° 那么：∠2=∠3 （等角的余角相等） 如果：∠1+∠2=90° ∠3+∠4=90° 且∠1=∠4 那么：∠2=∠3 符号语言 （同角的补角 ） 如果：∠1+∠2= °， ∠2+∠3= °， 那么：∠ =∠ . （等角的补角 ） 如果：∠1+∠2= °， ∠3+∠4= °， 且∠1=∠3 那么：∠ =∠ . 巩固练习： 如图，要测量两堵围墙所形成的∠AOC的度数，但是人不能进入围墙，如何测量？ 【学习任务四】尝试说理，运用新知 例： 如图，点A，O，B在同一直线上，射线 OD 和射线 OE 分别平分∠AOC 和∠BOC，图中哪些角互为余角？ 解：因为点A，O，B在同一直线上， 所以 ∠AOC 和 ∠BOC 互为 ， 即 ∠AOC+∠BOC= ， 又因为射线 OD 和射线 OE 分别平分∠AOC 和∠BOC， 所以∠COD+∠COE = + =( ) = × = 90°. 所以 和 互为余角， 同理 ， ， 也互为余角. 【学习任务五】联系生活，学以致用 例：如图，货轮O在航行过程中，发现灯塔A在它南偏东