2023年中考数学高频考点突破--圆的动点问题

2023年中考数学高频考点突破--圆的动点问题 1．已知△ABC内接于⊙O，∠BAC的平分线交⊙O于点D，连接DB，DC． （1）如图①，当∠BAC =120°时，请直接写出线段AB，AC，AD之间满足的等量关系式：　 　； （2）如图②，当∠BAC =90°时，试探究线段AB，AC，AD之间满足的等量关系，并证明你的结论； （3）如图③，若BC=5，BD=4，求 的值． 2．小亮在学习中遇到如下一个问题： 如图1，点 是半圆 上一动点，线段AB=6，CD平分 ，过点 作 交 于点 ，连接 .当 为等腰三角形时，求线段 的长度. 小亮分析发现，此问题很难通过常规的推理计算彻底解决，于是他尝试结合学习函数的经验研究此问题.将线段 的长度作为自变量 ， ， 和 的长度都是 的函数，分别记为 ， 和 .请将下面的探究过程补充完整： （1）根据点 在半圆 上的不同位置，画出相应的图形，测量线段 ， ， 的长度，得到下表的几组对应值： 0 1.0 2.0 3.0 4.0 4.5 5.0 5.5 6 6 5.9 5.7 5.2 4.5 a 3.3 2.4 0 6 5.0 4.2 3.7 4 4.5 5.3 6.3 8.5 ①上表中 的值是 ▲ ②操作中发现，“无需测量线段 的长度即可得到 关于 的函数解析式”.请直接写出 关于 的函数解析式. （2）小亮已在平面直角坐标系 中画出了函数 的图象，如图2所示. ①请在同一个坐标系中画出函数 和 的图象； ②结合图象直接写出当 为等腰三角形时，线段 长度的近似值（结果保留一位小数）. 3．如图1和图2，点 在数轴上对应的数为16，过原点 在数轴的上方作射线 ，且 .点 从点 出发，沿数轴以每秒2个单位长度的速度向点 运动，同时点 从点 出发，沿 方向以每秒1个单位长度的速度运动，当点 到达点 时，点 ， 都停止运动.以点 为圆心， 为半径的半圆与数轴正半轴交于点 ，与射线 交于点 ，连接 ，设运动时间为 秒 ，点 在数轴上对应的数为x． （1）用含t的式子表示 的长为　 　，当点 与点 重合时， 　 　； （2）若 与半圆 相切，求x； （3）如图2，当 时，半圆 与 的另一个交点为 ，求 的度数及 的长； （4）若半圆 与线段 只有一个公共点，直接写出 的取值范围． 4．已知，AB是⊙O的直径，AB＝ ，AC＝BC． （1）求弦BC的长； （2）若点D是AB下方⊙O上的动点（不与点A，B重合），以CD为边，作正方形CDEF，如图1所示，若M是DF的中点，N是BC的中点，求证：线段MN的长为定值； （3）如图2，点P是动点，且AP＝2，连接CP，PB，一动点Q从点C出发，以每秒2个单位的速度沿线段CP匀速运动到点P，再以每秒1个单位的速度沿线段PB匀速运动到点B，到达点B后停止运动，求点Q的运动时间t的最小值． 5．对于平面直角坐标系中的图形和图形．给出如下定义：在图形上存在两点A，B（点A，B可以重合），在图形上存在两点M，N，（点M、N可以重合）使得，则称图形和图形满足限距关系 （1）如图1，点，点P在线段上运动（点P可以与点C，E重合），连接． ①线段的最小值为　 　，最大值为　 　；线段的取值范围是　 　； ②在点O，点D中，点　 　与线段满足限距关系； （2）在（1）的条件下，如图2，的半径为1，线段与x轴、y轴正半轴分别交于点F，G，且，若线段与满足限距关系，求点F横坐标的取值范围； （3）的半径为，点H，K是上的两个点，分别以H，K为圆心，2为半径作圆得到和，若对于任意点H，K，和都满足限距关系，直接写出r的取值范围． 6．在平面中，对于 以及它的弦 ，若存在正方形 ，使点 在弦 上，点 在 上，则称正方形 是 关于弦 的一个“联络正方形” 下图中的正方形 即为 关于弦 的一个“联络正方形” 在平面直角坐标系 中，已知点 的坐标为 ，点 的坐标为 ，以 为圆心， 为半径的圆与 轴的另一个交点为 ． （1）当 时，判断 关于弦 的“联络正方形”是否存在； （2）当 时， 关于弦 的“联络正方形”为 ，求点 的坐标； （3）当 关于弦 的“联络正方形”为 存在，且点 在抛物线 上时，直接写出此时点 的坐标． 7．在平面直角坐标系 中，已知线段 和点