1.3勾股定理的应用 教案 2022——2023学年北师大版数学八年级上册

课题 1.3勾股定理的应用 主备人 班级 授课人 课时 第 课时 累计第课时 授课时间 年月日 第周星期第 节 课程标准 利用数学中的建模思想构造直角三角形，利用勾股定理及逆定理，解决实际问题. 教学目标 知识与能力 通过观察图形，探索图形间的关系，发展学生的空间观念． 过程与方法 在将实际问题抽象成数学问题的过程中，提高分析问题、解决问题的能力及渗透数学建模的思想． 情感、态度、价值观 在利用勾股定理解决实际问题的过程中，体验数学学习的实用性． 教学重难点 利用数学中的建模思想构造直角三角形，利用勾股定理及逆定理，解决实际问题是本节课的重点也是难点 教学方法 探究讨论、归纳总结 教学媒体 多媒体 教 学 过 程 教学环节 教师活动 学生活动 教师个案 导入激趣 自主探究 合作互动 质疑释难 巩固反思 拓展迁移 例1、如图，一棵大树8m高，在一次强台风中折断倒下，树干顶部在根部4米处，求这棵大树折断处离地面多少米？ 例2、如图所示是一个滑梯示意图，若将滑道AC水平放置，则刚好与AB一样长。已知滑梯的高度CE=3m，CD=1m，试求滑道AC的长。 例3、 如图，在一棵树的10m高B处有2只猴子，一只猴子爬到树下走到离树20m处的池塘A处，另一只爬到树顶D后直接跳跃到A处，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，求这棵树高． 例4、 已知矩形ABCD，AB=8，AD=10，现将矩形沿AE折叠使点D落在BC边上的点F处，求CE的长。 例5、如图，某地方政府决定在相距50km的A、B两站之间的公路旁E点，修建一个土特产加工基地，且使C、D两村到E点的距离相等，已知DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，DA=30km，CB=20km，那么基地E应建在离A站多少千米的地方？ ※例6、已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5cm，AC=3cm，动点P从点B出发沿射线BC以1cm/s的速度移动，设运动的时间为t秒。 （1） 求BC边的长；（2）当△ABP为直角三角形时，求t的值； 巩固练习： 1、 如图，有一张直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm, 现将直角边沿直线AD折叠，使点C落在斜边AB上的点E，则CD的长为__________ 2、在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题，这个问题的意思是；有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺。如果把这根芦苇垂直拉到岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面。请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？  学生分为４人活动小组，合作探究，充分讨论后，汇总各小组的方案，在全班范围内讨论是需要借助什么样的方法解决问题。找出其中关键的数量信息。 学生学会分析问题，利用允许的工具灵活处理问题． 对本节知识进行巩固练习，训练学生根据实际情形画出示意图并计算． 作业布置 基础作业：完成试卷1-12题 拓展作业：完成试卷13-14题 板书 设计 1.3勾股定理的应用 例题： 练习： 教后 反思 1 学科网（北京）股份有限公司 $