2023年九年级中考数学高频考点突破——圆的切线的证明

2023年中考数学高频考点突破——圆的切线的证明 如图，在 中，点 为 的中点，， 的延长线与 交于点 ，且 ． (1) 求证 与 相切； (2) 若 ，求弦 的长． 如图， 是半圆 的直径，过点 作弦 的垂线交半圆 于点 ，交 于点 ，使 ． (1) 证明 是 的切线； (2) 若 ，，求 的长． 已知如图，以 的 边为直径作 交斜边 于点 ，连接 并延长交 的延长线于点 ，点 为 的中点，连接 ，，． (1) 求证： 是 的切线； (2) 若 的半径为 ，，求 的长． 已知： 是 的直径， 是 的弦，延长 到点 ，使 ，连接 ，过点 作 ，垂足为 ． (1) 求证：； (2) 求证： 为 的切线． 如图所示，已知 是圆 的直径，圆 过 的中点 ，且 ． (1) 求证： 是圆 的切线； (2) 若 ，，求圆 的半径． 如图， 是 的直径，弦 于点 ，过点 的切线交 的延长线于点 ，连接 ． (1) 求证： 是 的切线； (2) 连接 ，若 ，，求 的长． 如图， 是 的直径，弦 于点 ，过点 的切线交 的延长线于点 ，连接 ． (1) 求证： 是 的切线； (2) 连接 ，若 ，，求 的长． 如图， 为 的直径， 切 于点 ，与 的延长线交于点 ， 交 延长线于点 ，连接 ，． (1) 求证： 是的切线． (2) 若 ，，求 的半径． 如图，已知 为 的直径，点 在 上， 的平分线交 于点 ，过点 作 的垂线，垂足为 ，直线 与 的延长线交于点 ． (1) 判断直线 与 的位置关系，并说明理由． (2) 若 ，，求线段 的长． 如图， 为 外接圆 的直径，且 ． (1) 求证： 与 相切于点 ； (2) 若 ，，，求 的长． 如图， 为 的直径， 为 上一点， 和过 点的直线互相垂直，垂足为 ，且 平分 ． (1) 求证： 为 的切线； (2) 若 ， 的半径为 ，求线段 的长． 如图，， 为 的直径，弦 ，连接 交 于点 ，过点 作直线 与 的延长线交于点 ，使 ． (1) 求证： 是 的切线； (2) 求证： 平分 ． 如图， 中，，点 为 上一点，且 ，过 ，， 三点作 ， 是 的直径，连接 ． (1) 求证： 是 的切线； (2) 若 ，，求 的直径． 如图， 为 的直径，射线 交 于 点， 的平分线交 于 点，过点 作 交 于 点． (1) 求证： 为 的切线； (2) 若 ，，求直径 的长． 如图， 为 的直径， 为 的中点，连接 交弦 于点 ，过点 作 ，交 的延长线于点 ． (1) 求证： 是 的切线． (2) 连接 ，若 ，求四边形 的面积． 如图，在 中，以 为直径的 交 于点 ，过点 作 于点 ，延长 交 的延长线于点 ，且 ． (1) 求证： 是 的切线； (2) 若 ， 的半径是 ，求 的长． 如图所示， 为 的直径且 ， 是 的一条弦，直线 交直线 于点 ，． (1) 求证：直线 是 的切线； (2) 求 的值． 如图， 是 的直径， 是 的弦，， 与 的延长线交于点 ，点 在 上，且 ． (1) 求证：直线 是 的切线． (2) 若 ，， ． 如图，四边形 为菱形，以 为直径作 交 于点 ，连接 交 于点 ， 是 上的一点，且 ，连接 ． (1) 求证： 是 的切线． (2) 若 ，，求 的半径． 如图， 是 的直径，点 在圆 上， 垂足为 ， 平分 ，连接 ． (1) 求证： 为 的切线； (2) 若 ，，求 的长． 答案 1. 【答案】 (1) 连接 ． 为 的中点， ， ， 又 ， ， ， ， ， 与 相切． (2) ，， 为等边三角形， ， 又 ， ，， ，， 又 ，， ， 在 中，， ， 弦 的长为 ． 2. 【答案】 (1) ， ， ， ， 即 ， 与 相切； (2) ， 直角 中，， ， ， 又 ， ， ， ． 3. 【答案】 (1) 如图，连接 ， 为 的中点，， ， 是 的直径， ， ， ， 所在直线垂直平分 ， ，， ，， ， 即：， ， 即：， 为 的切线． (2) 的半径为 ， ， ，，