精品解析：新疆巴音郭楞蒙古自治州第一中学2022-2023学年高二上学期期末两校联考数学试题

2022-2023学年第一学期期末两校联考试卷 高二年级数学 命题人：苟旭波，审题人：李玲 （试卷满分：150分，考试时间：120分钟） 一、选择题，（共12小题，每小题5分，共计60分） 1. 已知点，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知两点分别为，则所在直线的斜率为（ ） A. 2 B. C. D. 3. 抛物线的准线方程是（ ） A. B. C. D. 4. 已知圆，则该圆的圆心和半径分别是（ ） A. ，5 B. ，5 C. ， D. ， 5. 直线，若，则a的值为（　　） A. 或2 B. 3或 C. D. 2 6. 已知向量，，则等于（ ） A B. C. D. 7. 已知圆和，则两圆的位置关系是（ ） A. 内切 B. 相交 C. 外切 D. 外离 8. 已知抛物线上的点到该抛物线焦点的距离为，则抛物线的方程是（ ） A. B. C. D. 9. 已知，是椭圆的焦点，过且垂直于轴的直线交椭圆于，两点，且，则椭圆的方程为（ ） A. B. C D. 10. 已知正方体中，点，分别为正方形和正方形的中心，为棱的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 11. 过椭圆的一个焦点的直线与椭圆交于A、两点，则A、与椭圆的另一焦点构成，那么的周长是（ ） A. B. 2 C. D. 1 12. 如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AD＝AA1＝1，AB＝2，点E是棱AB的中点，则点E到平面ACD1的距离为（ ） A. B. C. D. 二、填空题，（共4小题，每小题5分，共计20分） 13. 若向量，且，则___________. 14. 双曲线的右焦点到直线的距离为________． 15. 已知直线与圆相切，则______. 16. 已知，是椭圆E的两个焦点，P是E上的一点，若，且，则E的离心率为________.（注：离心率等于） 三、解答题，（共6小题，第17题10分，18-22题12分，共计70分） 17. 求双曲线实轴长、焦点坐标、离心率、渐近线方程. 18. 已知直线与直线交于点． （1）求过点且平行于直线的直线的方程，并求出两平行线之间的距离；（直线方程写成一般式） （2）求过点且垂直于直线直线的方程；（直线方程写成一般式） 19. 如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝AA1. （1）求证：AB1⊥平面A1BC1； （2）若D为B1C1的中点，求AD与平面A1B1C1所成角的正弦值. 20. 已知椭圆C的焦点为F1（0，-2）和F2（0，2），长轴长为2，设直线y=x+2交椭圆C于A，B两点. （1）求椭圆C标准方程; （2）求弦AB的中点坐标及|AB|. 21. 如图，在长方体中，四边形是正方形，点N为AD的中点，且. （1）求证； （2）求二面角的余弦值. 22. 已知圆的圆心在轴上，且经过点. （1）求圆的标准方程； （2）过点的直线与圆相交于两点，且，求直线的方程. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022-2023学年第一学期期末两校联考试卷 高二年级数学 命题人：苟旭波，审题人：李玲 （试卷满分：150分，考试时间：120分钟） 一、选择题，（共12小题，每小题5分，共计60分） 1. 已知点，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】的坐标用终点坐标减去起点坐标即可. 【详解】由点可知，. 故选：D 2. 已知两点分别为，则所在直线的斜率为（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 利用两点求斜率公式即可求解. 【详解】由， 则. 故选：A 【点睛】本题考查了两点求斜率，考查了基本知识的掌握情况，属于基础题. 3. 抛物线的准线方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先根据抛物线的标准方程得到焦点在轴上以及，再直接代入即可求出其准线方程 【详解】抛物线的标准方程为，焦点在轴上 ，即 则准线方程为 故选 【点睛】本题主要考查了抛物线的基本性质，先将其转换为标准方程，然后求出准线方程，属于基础题． 4. 已知圆，则该圆的圆心和半径分别是（ ） A. ，5 B. ，5 C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】将圆的方程化为标准方程即可得解. 【详解】解：将圆的一般式方程化为标准方程得， 所以圆心为，半径为. 故选：C. 5. 直线，若，则a的值为（　　） A. 或2 B. 3或 C. D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】根据直线平行得