1.1.等腰三角形同步练习2022-2023学年八年级数学下册北师大版

1.1.等腰三角形 同步练习 一、单选题 1．下列说法正确的是（　　） A．三角形的外角等于两个内角的和 B．等腰三角形的角平分线和中线重合 C．含60°的两个直角三角形全等 D．有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形 2．在中，度，，，那么为（    ）度． A．45 B．60或120 C．45或135 D．30 3．如图，已知△ABC，AB=5，∠ABC=60°，D为BC边上的点，AD=AC，BD=2，则DC=(　　) A．0.5 B．1 C．1.5 D．2 4．已知等腰三角形两边长为3和7，则它的周长为（     ） A．13 B．17 C．13或17 D．以上都不对 5．如图，在中，，，，将绕点B顺时针旋转得到，其中点，的对应点分别为点，，当点落在的延长线上时，过点作，交于点，则的长为（    ） A．2.5 B．3 C．3.5 D．4 6．如图，直线，是等边三角形．若，则的大小为（　　） A． B． C． D． 7．如图，直线∥，以直线上的点A为圆心．适当长为半径画弧，分别交直线，于点B，C，连接AB，BC．那么∠1=40°，则∠ABC=（    ） A．40° B．50° C．70° D．80° 8．如图，D，E，F是边上的点，，与交于点G，，，则的面积是（    ） A．6 B． C．12 D． 9．如图，将绕点逆时针旋转，得到，这时点，，恰好在同一直线上，则的度数为（    ） A． B． C． D． 10．如图，D为内一点，平分，若，则的长为（    ） A．4 B．2 C．1.5 D．1 二、填空题 11．如图，已知∠AOB＝a，在射线OA、OB上分别取点OA1＝OB1，连接A1B1，在B1A1、B1B上分别取点A2、B2，使B1B＝B1A2，连接A2B2，…，按此规律，记∠A2B1B2＝θ1，∠A3B2B3＝θ2，…，∠An+1BnBn+1＝θn，则θ2021﹣θ2020的值为__． 12．已知菱形的周长为，，则对角线________ ． 13．在等腰三角形ABC中，∠A＝80°，则∠B＝_____． 14．如果等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为45°，那么这个等腰三角形的底角度数为_______． 15．已知等腰三角形的底边长为3，腰长为，则周长可以表示为______． 三、解答题 16．如果一个三角形能被一条线段分割成两个等腰三角形，那么称这条线段为这个三角形的特异线，称这个三角形为特异三角形． （1）如图1，△ABC中，∠B=2∠C，线段AC的垂直平分线交AC于点D，交BC于点E．求证：AE是△ABC的一条特异线． （2）如图2，已知△ABC是特异三角形，且∠A=30°，∠B为钝角，求出所有可能的∠B的度数． （3）如图3，△ABC是一个腰长为2的等腰锐角三角形，且它是特异三角形，若它的顶角度数为整数，请求出其特异线的长度；若它的顶角度数不是整数，请直接写出顶角度数． 17．如图，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，D为AB延长线上的一点，点E在BC边上，连接AE，DE，DC，AE=CD． （1）求证：△ABE≌△CBD； （2）若∠BAE=15°，求∠EDC的度数. 18．如图，是等边三角形内的一点，连结、、，以为边作且．连结． (1)观察并猜想与之间的大小关系，并证明你的结论． (2)若，，，连结，试判断的形状，并说明理由． (3)在（2）的条件下，求的面积． 19．如图，在中，，为上一点且，于点，点关于点的对称点为点，交于点． (1)依题意补全图形； (2)求的度数； (3)写出与之间的数量关系，并证明． 20．一次函数和反比例函数的图象的相交于，，与x轴交于点C，连接OA，OB． (1)请直接写出m的值为______，反比例函数的表达式为____________； (2)利用（1）中的数值求的面积； (3)观察图象，请直接写出的解集______； (4)点P在x的正半轴上，当为等腰三角形时，直接写出点P的坐标． 21．如图，为等边三角形，平分交于点，交于点． （1）求证：是等边三角形． （2）求证：． 参考答案： 1．D2．C3．B4．B5．A6．B7．C8．C9．C10．D 11． 12．5 13．50°或20°或80° 14．67.5°或22.5° 15．y=2x+3 16．（1）AE是△ABC是一条特异线 （2）符合条件的∠ABC的度数为135°或112.5°或140°． （3）若它的顶角度数不是整数，则顶角度数为（）°． 17．（1）∵∠ABC=90°，D为AB延长线上一点，∴∠ABE=∠CBD=90°． ∵AB=CB，AE=CD，∴△ABE≌△CBD； （2）∵∠BAE=15°，∴∠BEA=90°－15°=75°． ∵△ABE≌△CBD，∴∠BDC=∠BEA=75°