1.3.线段的垂直平分线同步练习2022-2023学年八年级数学下册北师大版

1.3.线段的垂直平分线 同步练习 一、单选题 1．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC=2∠C，BE平分∠ABC交AC于E，AD⊥BE于D，下列结论：①AC-BE=AE；②点E在线段BC的垂直平分线上；③∠DAE=∠C；④BC=3AD，其中正确的个数有（        ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 2．如图，，，的垂直平分线交于点，则（    ） A． B． C． D． 3．如图，中，的垂直平分线交于点D，交于点E．若，的周长为8，则的周长为（　　） A．11 B．13 C．14 D．19 4．如图，在中，DE是AC的垂直平分线，的周长为17cm，且的周长为11cm，则（    ）cm． A．6 B．3 C．2 D．1 5．如图，在△ABC中，DE垂直平分AC，若BC＝6，AD＝4，则BD等于（　　） A．1.5 B．2 C．2.5 D．3 6．A、B、C三个小区在一个三角形的三个顶点的位置上，要求在它们中间建造一座公园，为使三个小区到公园距离相等，则公园最适当的建造位置是在△ABC的（  ） A．三条中线的交点 B．三条垂直平分线的交点 C．三条角平分线的交点 D．三边上高的交点 7．如图，在中，的垂直平分线与边，分别交于点，已知与的周长分别为和，则的长为(    ) A． B． C． D． 8．如图，在ΔABC中，AB=AC，分别以点A、B为圆心，以适当的长为半径画弧，两弧分别交于E、F，画直线EF，D为BC的中点，M为直线EF上任意一点．若BC=5，SΔABC=15，则BM+MD长度的最小值为（    ） A． B．3 C．6 D．5 9．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分线DE交AB于点E，交BC于点D，若AB＝13，AC＝5，则△ACD的周长为(          ) A．18 B．17 C．20 D．25 10．如图，在中，，，分别以点A和点C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线，交于点D，连接，则的度数为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 11．如图所示，垂直平分，交于点D，交于点E，若，则_______． 12．如图，在等腰中，，．的平分线与的中垂线交于点O，点C沿折叠后与点O重合，则的度数是 _____（用含的代数式表示）． 13．已知，点在的内部，，与关于对称，与关于对称，则△的周长为_____；若上有一动点，上有一动点，则△的最小周长为_____． 14．已知，如图△ABC 中，∠BAC＝101°，边 AB、AC 的垂直平分线分别交 BC 于 D、E，交 AB、AC 于 F、G，连接 AD 与 AE，则∠DAE＝_____°． 15．如图所示，在中，边的垂直平分线交于点，和的周长分别是24和14，则______． 三、解答题 16．把和按如图1摆放（点与点重合），点，（），在同一条直线上．，，，，．如图2，从图1的位置出发，以的速度沿射线向匀速移动，在移动的同时，点从的顶点出发，以的速度沿向点匀速移动．设与相交于点，连接，设移动时间为（），当的顶点移动到边上时，停止移动，点也随之停止移动． （1）用含的代数式表示线段，； （2）当点恰好落在线段的垂直平分线上时，求此时的值； （3）若将动点的速度改变为，其它条件都保持不变，是否可能在某个时刻使得成为线段的垂直平分线？若存在，求出该时刻并求出的值；若不存在，请说明理由． 17．如图，中，的垂直平分线分别交，于点，，的垂直平分线分别交，于点，，连接，． (1)若△AEG的周长为10，求线段BC的长； (2)若∠BAC＝104°，求∠EAG的度数． 18．如图,(1)  A、B、C三点表示3个村庄，为了解决村民子女就近入学问题，计划新建一所小学，要使学校与3个村庄的距离相等，请你在图中用尺规作图确定学校的位置．(保留作图痕迹,不写画法) （2）如图，要在燃气管道l上修建一个泵站，分别向A，B两城镇供气．泵站修在什么地方，可使所用的输气管线最短? 19．如图，中，以，以为边作等腰三角形，，，分别为边CD，BC上的点，连结AE，AF，EF，. 求证：. 若，求的度数. 请直接指出：当点在何处时，? 20．在△ABC中，AB=AC，BC=12，∠B=30°，AB的垂直平分线DE交BC边于点E，AC的垂直平分线MN交BC于点N． （1）求△AEN的周长； （2）求证：BE=EN=NC． 21．如图，中，，且、、分别是、、边上的点，，，点是的中点，猜想和的位置关系，并说明理由． 参考答案： 1．B2．B3．C4．B5．B6．B7．A8．C9．B10．B 11．40° 12． 13．     18     6 14．22 15．10 16． （1）CE=t（cm），BP=2t（cm）； （2） 当t=