1.2.直角三角形同步练习2022-2023学年八年级数学下册北师大版

1.2.直角三角形 同步练习 一、单选题 1．能作为直角三角形的三边长的一组数是（　　） A．2，3，4 B．3，4，5 C．6，7，8 D．6，9，10 2．如图，P为△ABC边BC上的一点，且PC=2PB，已知∠ABC=45°，∠APC=60°，那么∠ACB的度数是 （   ） A．45° B．75° C．90° D．60° 3．在下列长度的线段中，能构成直角三角形的是  (    ) A．3，5，9 B．4，6，8 C．1，，2 D．，， 4．下列各组数据中，能构成直角三角形的三边的长的一组是（　　） A．1，2，3 B．4，5，6 C．5，12，13 D．13，14，15 5．如图，在中，D，E分别是边，上的点，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 6．下列四组线段中，能构成直角三角形的是（    ） A．1，2，3 B．1，，3 C．1，1， D．12，13，4 7．已知，则以a，b，c为三边长的三角形是（    ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定 8．以下列各组数为三边长，其中能构成直角三角形的是（    ） A．1，2，3 B．3，4，5 C．4，5，6 D．5，6，7 9．下列各组数中，不能作为直角三角形三边长的是（    ） A．6，8，10 B．7，24，25 C．8，15，17 D．13，14，15 10．以下列各组数为边长，不能构成直角三角形的是（   ） A．，， B．，， C．，， D．，， 二、填空题 11．如图，在中，AC=BC，∠ACB=90o，D为AB的中点，E为线段AD上一点，过E点的线段FG交CD的延长线于点G，交AC于点F，且，分别延长、交于点H，若EH平分∠AEG，HD平分∠CHG．则下列说法：①∠GDH=45o；②GD=ED； ③EF=2DM； ④CG=2DE+AE，正确的是_________________ （填番号） 12．已知：如图，直线MN和直线l相交于点O，其中两直线相交所构成的锐角等于45°，且OM=6，MN=2，若点P为直线l上一动点，那么PM+PN的最小值是__________． 13．如图，在△ABC中，∠ABC=90．∠ACB=60°．BD⊥AC，重足为D．若AB=6．则DC的长为__________． 14．如图，在△ABC中，∠C＝∠ABC＝2∠A，BD是边AC上的高，则∠DBC的大小等于_____度． 15．在△ABC中，AB＝c，AC＝b，BC＝a，当a、b、c满足_______时，∠B=90°． 三、解答题 16．（1）如图1，在△ABC中，∠ACB是直角，∠B＝60°，AD，CE分别是∠BAC，∠BCA的平分线，AD，CE相交于点F， ①请你猜想写出FE与FD之间的数量关系，不用说明理由； ②判断∠AFC与∠B的数量关系，请说明理由. （2）如图2，在△ABC中，如果∠ACB不是直角，而（1）中其他条件不变，请问你在（1）中所得FE与FD之间的数量关系是否依然成立？请说明理由. 17．如图，有一块形如四边形ABCD的土地，测得，，，，且，求这块土地的面积． 18．如图所示，一棵大树高8米，一场大风过后，大树在离地面3米处折断倒下，树的顶端落在地上，则此时树的顶端离树的底部有多少米． 19．如图，△ABC中，AB=5cm，BC=3cm，AC=4cm，若动点P从点C开始，按照C→A→B的路径运动，且运动速度为每秒2cm，设出发的时间为t秒. （1）请判断△ABC的形状，说明理由 （2）当t为何值时，△BCP是以BC为腰的等腰三角形，求出t的值 （3）另有一点Q，从点C开始，按C→B→A→C的路径运动，且速度为每秒1cm，若P、Q两点同时出发， 当P、Q中有一点到达终点时，另一点也停止运动，当t为何值时，P、Q两点之间的距离为，直接写出t的值. 20．四边形ABDF中，点C、E分别在AF、DF上，且AB=AC，BD=DE，∠BDF=2∠ABC，M为CE的中点． （1）画出△ACM关于点M成中心对称的图形； （2）求证：AM⊥DM； （3）若AM=DM，求∠ABC的度数. 21．（1）如图（1），在水塔的东北方向32m处有一抽水站，在水塔的东南方向24m处有一建筑工地，在A，间建一条直水管，求水管的长； （2）如图（2），在中，是边上的点，已知，，，，求的长． 参考答案： 1．B2．B3．C4．C5．D6．C7．B8．B9．D10．D 11．①②④ 12．10 13． 14．18 15．a2+c2= b2 16． （1）①如图1，过点F作FM⊥BC于M．作FN⊥AB于N，连接BF， ∵F是角平分线交点， ∴BF也是角平分线， ∴MF=FN，∠DMF=∠ENF=90°， ∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A