2023年九年级中考数学巩固练习——反比例函数与一次函数的综合运用

2023年中考数学巩固练习——反比例函数与一次函数的综合运用 一、综合题 1．已知反比例函数（k≠0）的图像与一次函数的图像交于点A（－6，2），B（2，－6），且一次函数图像与x轴交于点C． （1）求反比例函数与一次函数表达式； （2）求△AOB的面积． 2．已知一次函数y＝x＋2与反比例函数y＝，其中一次函数y＝x＋2的图像经过点P(k，5)． （1）试确定反比例函数的表达式； （2）若点Q是上述一次函数与反比例函数图象在第三象限的交点，求点Q的坐标． 3．一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点． （1）求这个反比例函数的表达式； （2）根据图象写出使一次函数值小于反比例函数值的的取值范围． 4．如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象交于，两点，一次函数的图象与轴交于点． （1）求一次函数的解析式； （2）根据函数的图象，直接写出不等式的解集； （3）点是轴上一点，且的面积等于面积的2倍，求点的坐标． 5．如图，一次函数y＝k1x+b（k≠0）与反比例函数y＝）的图象交于A（1，6），B（3，m）两点． （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）根据图象直接写出k1x+b＜时，x的取值范围； （3）求△AOB的面积． 6．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，且一次函数y的图象交x轴于点C，交y轴于点D. （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）在第四象限的反比例图象上有一点P，使得，请求出点P的坐标： （3）对于反比例函数，当时，直接写出x的取值范围. 7．如图，一次函数y=-2x+8与函数y=（x＞0）的图像交于A（m，6），B（n，2）两点，AC⊥y轴于C，BD⊥x轴于D． （1）求k的值； （2）根据图像直接写出﹣2x+80的x的取值范围； （3）P是线段AB上的一点，连接PC，PD，若△PCA和△PDB面积相等，求点P坐标． 8．已知：一次函数y1＝x﹣2﹣k与反比例函数y2＝（k≠0）． （1）当k＝1时， ①求出两个函数图象的交点坐标； ②根据图象回答：x取何值时，y1＜y2； （2）请说明：当k取任何不为0的值时，两个函数图象总有交点； （3）若两个函数图象有两个不同的交点A、B，且AB＝5，求k值． 9．如图，已知一次函数与反比例函数交于，两点． （1）求一次函数的解析式； （2）若一次函数与反比例函数有一个交点，求c的值． 10．如图，一次函数与反比例函数的图象交于点和． （1）求b、k、m的值； （2）根据图象直接写出的解集； （3）点P是线段AB上一点，过点P作轴于点D，连接OP，若的面积为S，求S的最大值． 11．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点A（，2）和点B（4，n）. （1）求一次函数与反比例函数的表达式； （2）点C（0，）是轴上一点，连结AC、BC. 求△ABC的面积. 12．已知反比例函数和一次函数，其中一次函数图象过，两点． （1）求反比例函数的关系式； （2）如图，函数的图象分别与函数图象交于A，B两点，在y轴上是否存在点P，使得周长最小？若存在，求出周长的最小值；若不存在，请说明理由． 13．如图，一次函数的图形与反比例函数的图象交于点P，点P在第一象限，轴于点A，一次函数的图象分别交x轴、y轴于点C、D，且，． （1）求点D的坐标； （2）求一次函数与反比例函数的解析式； （3）根据图象直接写出当时，一次函数值大于等于反比例函数的值时x的取值范围． 14．如图，一次函数与反比例函数（k≠0）交于点A、B两点，且点A的坐标为（1，3），一次函数与轴交于点C，连接OA、OB. （1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）求点B的坐标及的面积； （3）过点A作轴的垂线，垂足为点D.点M是反比例函数第一象限内图象上的一个动点，过点M作轴的垂线交轴于点N，连接CM.当与Rt△CNM相似时求M点的坐标. 15．如图，一次函数与反比例函数的图象相交于点和点B． （1）求反比例函数的解析式； （2）过点B作轴于C，求； （3）点D是y轴上一动点，当周长最小时，点D坐标为　 　． 16．如图，一次函数y1＝ax+b与反比例函数y2＝的图象相交于A（1，6），B（6，1）两点. （1）求一次函数y1的表达式与反比例函数y2的表达式； （2）当y1>y2时，直接写出自变量x的取值范围为　 　； （3）在平面内存在点P，使得点A、点B关于点P成中心对称的点恰好落在坐标轴上，请直接写出点P的坐标为