7.2 探索平行线的性质 课后练习2021-2022学年苏科版数学七年级下册

7.2 探索平行线的性质 一．选择题 1．下列说法中不正确的个数为（　　） ①在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交和垂直． ②有且只有一条直线垂直于已知直线． ③如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行． ④从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离． ⑤过一点，有且只有一条直线与已知直线平行． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2．如图，直尺的一条边经过直角三角尺的直角顶点且平分直角，它的对边恰巧经过60°角的顶点．则∠1的大小是（　　） A．30° B．45° C．60° D．105° 3．如图，AB∥CD，∠FGB＝155°，FG平分∠EFD，则∠AEF的大小为（　　） A．25° B．50° C．70° D．77.5° 4．如图，直线l1∥l2被直线l3所截，∠1＝∠2＝36°，∠P＝90°，则∠3＝（　　） A．36° B．54° C．46° D．44° 5．如图，AD∥BC，∠D＝∠ABC，点E是边DC．上一点，连接AE交BC的延长线于点H．点F是边AB上一点，使得∠FBE＝∠FEB，作∠FEH的角平分线EG交BH于点G，若∠DEH＝104°，则∠BEG的度数为（　　） A．38° B．37.5° C．37° D．40° 6．如图，AB⊥BC于点B，DC⊥BC于点C，DE平分∠ADC交BC于点E，点F为线段CD延长线上一点，∠BAF＝∠EDF，则下列结论正确的有（　　） ①∠BAD+∠ADC＝180°；②AF∥DE；③∠DAF＝∠F． A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 7．如图，若要使l1与l2平行，则l1绕点O至少旋转的度数是（　　） A．38° B．42° C．80° D．138° 二．填空题 8．观察图形：已知a∥b，在第一个图中，可得 　 　，则按照以上规律，∠1+∠2+∠p1+…+∠pn＝　 　度． 9．如图，图①是长方形纸带，∠DEF＝25°，将纸带沿EF折叠成图②，则图②中的∠CFG的度数是　 　． 10．如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点D、C分别落在D'、C'的位置上，若∠EFB＝65°，则∠AED'＝　 　°． 11．在一副三角尺中∠BPA＝45°，∠CPD＝60°，∠B＝∠C＝90°，将它们按如图所示摆放在量角器上，边PD与量角器的0°刻度线重合，边AP与量角器的180°刻度线重合．将三角尺PCD绕点P以每秒3°的速度逆时针旋转，同时三角尺ABP绕点P以每秒2°的速度顺时针旋转，当三角尺PCD的PC边与180°刻度线重合时两块三角尺都停止运动，则当运动时间t＝　 　秒时，两块三角尺有一组边平行． 12．如果两个角的两边两两互相平行，且一个角的等于另一角的（其中n为正整数），则这两个角中度数较小的角度为 　 　．（用n的代数式表示） 13．把一张对边互相平行的纸条，折成如图所示，EF是折痕，若∠EFB＝32°，则下列结论：①∠C'EF＝32°；②∠AEC＝148°；③∠BGE＝64°；④∠BFD＝116°．正确的有 　 　个． 三．解答题 14．如图，直线m∥n，∠1＝70°，∠2＝30°，求∠A的度数． 15．问题情境：如图1，AB∥CD，∠PAB＝130°，∠PCD＝120°，求∠APC度数． 小明的思路是：过P作PE∥AB，通过平行线性质来求∠APC． （1）按小明的思路，易求得∠APC的度数为 　 　度；（直接写出答案） （2）问题迁移：如图2，AB∥CD，点P在射线OM上运动，记∠PAB＝α，∠PCD＝β，当点P在B、D两点之间运动时，问∠APC与α，β之间有何数量关系？请说明理由； （3）在（2）的条件下，如果点P在B、D两点外侧运动时（点P与点O、B、D三点不重合），请直接写出∠APC与α，β之间的数量关系． 16．如图，AD⊥BC，垂足为D，EF⊥BC，垂足为点F，∠E＝∠3，求证：AD是∠BAC的平分线．请将下面的证明过程补充完整． 证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC，（已知） ∴∠4＝∠5＝90°，（垂直定义） ∴AD∥EF，（ 　 　） ∴∠E＝∠2，（两直线平行，同位角相等） ∠3＝　 　． （ 　 　） ∵　 　，（已知） ∴　 　，（等量代换） ∴AD是∠BAC的平分线．（角平分线定义） 17．当光线经过镜面反射时，入射光线、反射光线与镜面所夹的角对应相等．你可用这一结论解答下列问题． （1）在图（1）中潜望镜的两面镜子AB、CD是互相平行放置的，光线经过镜子反射时，∠1＝∠2，∠3＝∠4，则进入潜望镜的光线EF和离开潜望镜的光线GH是平行的，请说明理由； （2）如图（2），改变两平面镜AB、CD之间的位置，若镜子AB与BC的夹角∠ABC＝α，经过两次反