广东省汕头市金平区2022-2023学年九年级上学期期末教学质量监测数学试卷

2022~2023学年度第一学期九年级教学质量监测数学试卷 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请将答题卡上对应的小题所选的选项涂黑． 1. 下列方程是一元二次方程的是（ ） A B. C. D. 2. 已知反比例函数，则它的图象不经过点（ ） A. B. C. D. 3. 下列成语或词语所反映的事件中，发生的可能性大小最小的是（ ） A. 刻舟求剑 B. 旭日东升 C. 夕阳西下 D. 瓜熟蒂落 4. 下列图案中，是中心对称图形的是（ ） A. 等边三角形 B. 菱形 C. 等腰梯形 D. 等腰直角三角形 5. 已知一个扇形的圆心角为，半径是，则这个扇形的弧长是（ ） A. B. C. D. 6. 对于二次函数的图象，下列说法正确的是（ ） A. 开口向上 B. 对称轴是直线 C. 当时，随的增大而减小 D. 顶点坐标为 7. 若方程没有实数根，则值可以是（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 8. 如图，是的弦，为半径．，垂足为，，，则为（ ）度 A 60 B. 65 C. 70 D. 75 9. 新冠肺炎具有人传人的特性，若一人携带病毒未进行有效隔离，经过两轮传染后共有256人人患新冠肺炎，设每轮传染中平均每个人传染了人，则根据题意可列出方程（ ） A. B. C. D. 10. 如图，抛物线的对称轴是直线，并与轴交于，两点，若，则下列结论中：①；②；③；④若为任意实数，则，正确的个数是（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 二、填空题（本题共5小题、每小题3分，共15分） 11. 将抛物线向下平移1个单位后得到新的抛物线的表达式为_______． 12. 一个正方形要绕它的中心至少旋转_______度才能与原来的图形重合. 13. 在一个不透明的盒子中装有10个大小相同的乒乓球，做了1000次摸球试验，摸到红球的频数是399，估计盒子中的红球的个数是_______． 14. 如图，点点是的图象上关于原点对称的两点，且轴，轴，面积为，则的值为 __． 15. 如图，四边形内接于，，，．则的长为_______． 三、解答题（一）（本题共3小题，每小题8分，共24分） 16. 用配方法解方程：． 17. 如图，正比例函数图象与反比例函数的图象有一个交点为． （1）求反比例函数的函数表达式； （2）当时，根据图象，直接写出的解集． 18. 在等边中，是边上一点，连接，将绕点逆时针旋转，得到，连接．求证：． 四、解答题（二）（本题共3小题，每小题9分，共27分） 19. 如图，点外一点． （1）过点作两条切线、（尺规作图，保留痕迹，不写作法） （2）证明：平分． 20. 某景区检票口有A，B，C共3个检票通道．甲、乙两人到该景区游玩，两人分别从3个检票通道中随机选择一个检票． （1）求甲选择A检票通道的概率； （2）求甲乙两人选择的检票通道恰好不同的概率． 21. 某景区门票价格为每人80元，每天最多能接待2500名游客，在旅游旺季平均每天能售出1000张门票．为了吸引更多的游客，提高景区知名度，景区决定适当降低门票价格．经过调查发现，当票价每降低2元时，在旅游旺季每天可以多卖出100张票． （1）设每张门票降低元，则每天可售出_______张门票； （2）若景区想每天获得12万元的门票收入，则每张门票应降低多少元？ 五、解答题（三）（本题共2小题，每小题12分，共24分） 22. 如图，为的外接圆，连接、，并分别延长交、于点和点．若，． （1）求的面积； （2）证明：． 23. 如图，抛物线与轴交于点，点，与轴交于点，对称轴与轴交于点．点绕上一点逆时针旋转，与点重合． （1）求抛物线的表达式； （2）求点的坐标； （3）在平面内存在一点，使以点、、、为顶点的四边形为平行四边形．请直接写出点的坐标． 2022~2023学年度第一学期九年级教学质量监测数学试卷 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请将答题卡上对应的小题所选的选项涂黑． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】A 二、填空题（本题共5小题、每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】## 【12题答案】 【答案】90 【13题答案】 【答案】4 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 三、解答题（一）（本