第十六章 二次根式 单元培优卷2022-2023学年人教版数学八年级下册

第十六章 二次根式 一、选择题 下列计算中，正确的是 A． B． C． D． 下列各式中，最简二次根式是 A． B． C． D． 将 化为最简二次根式，其结果是 A． B． C． D． 下列不等关系正确的是 A． B． C． D． 设 ，，则 可以表示为 A． B． C． D． 若 ，则 等于 A． B． C． D． 等式 成立的条件是 A． B． 且 C． D． 甲：． 乙：． 对于他们的解，正确的判断是 A．甲、乙都正确 B．甲正确，乙不正确 C．甲不正确，乙正确 D．甲、乙都不正确 若 是整数，则正整数 的最小值是 A． B． C． D． 化简 的结果是 A． B． C． D． 二、填空题 若 在实数范围内有意义，则实数 的取值范围是 ． 若 是整数，则整数 的所有可能的值为 ． 若长方形的长为 ，宽为 ，则此长方形的周长为 ，面积为 ． 把下列二次根式 化简后，与 的被开方数相同的有 ；与 的被开方数相同的有 ；与 的被开方数相同的有 ． 如图，在长方形 中无重叠放入面积分别为 和 的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为 ． 如果表示 ， 的实数的点在数轴上的位置如图所示，那么化简 的结果是 ． 三、解答题 计算： (1) ． (2) ． (3) ． (4) ． 先化简，再求值：，其中 ，． 若 ，，求 的值． 发现： (1) ① ；② ；③ ； 写出④ ；⑤ ． (2) 归纳与猜想．如果 为正整数，用含 的式子表示这个运算规律 ． (3) 证明这个猜想． 阅读下面的材料，解答后面提出的问题： 黑白双雄，纵横江湖；双剑合璧，天下无敌，这是武侠小说中的常见描述，其意思是指两个人合在一起，取长补短，威力无比，在二次根式中也有这种相辅相成的“对子”，如：，，它们的积不含根号，我们说这两个二次根式互为有理化因式，其中一个是另一个的有理化因式．于是，二次根式的除法可以这样解：，．像这样通过分子、分母同乘一个式子把分母中的根号化去的方法，叫做分母有理化． 解决问题： (1) 的一个有理化因式是 ，将 分母有理化得 ． (2) 已知 ，，则 ． (3) 利用上面所提供的解法，请化简 ． 阅读理解题：学习了二次根式后，你会发现一些含有根号的式子可以写成另一个式子的平方，如 ，我们来进行以下的探索：设 （其中 ，，， 都是正整数），则有 ，，，这样就得出了把类似 的式子化为平方式的方法．请仿照上述方法探索并解决下列问题： (1) 当 ，，， 都为正整数时，若 ，用含 ， 的式子分别表示 ，，得 ， ． (2) 利用上述方法，找一组正整数 ，，， 填空：． 学科网（北京）股份有限公司 $