2023年九年级中考数学高频考点突破--二次函数与动态几何问题

2023年中考数学高频考点突破--二次函数与动态几何问题 1．如图，在平面直角坐标中，点O为坐标原点，直线y=﹣x+4与x轴交于点A，过点A的抛物线y=ax2+bx与直线y=﹣x+4交于另一点B，且点B的横坐标为1． （1）求a，b的值； （2）点P是线段AB上一动点（点P不与点A、B重合），过点P作PM//OB交第一象限内的抛物线于点M，过点M作MC⊥x轴于点C，交AB于点N，过点P作PF⊥MC于点F，设PF的长为t，MN的长为d，求d与t之间的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范围）； （3）在（2）的条件下，当S△ACN=S△PMN时，连接ON，点Q在线段BP上，过点Q作QR//MN交ON于点R，连接MQ、BR，当∠MQR﹣∠BRN=45°时，求点R的坐标． 2．如图，抛物线y＝ x2+bx﹣2与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且A（﹣1，0）. （1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标； （2）判断△ABC的形状，证明你的结论； （3）点M是抛物线对称轴上的一个动点，当MC+MA的值最小时，求点M的坐标. 3．如图，抛物线y＝﹣ x2+2x+3与直线l交于A，B两点，点A是对称轴与x轴的交点． （1）请直接写出A，B两点的坐标及直线l的函数表达式； （2）如图①所示，P是抛物线上的一个动点，且位于第一象限，连接BP，AP，求△ABP的面积的最大值； （3）如图②所示，在对称轴AC的右侧作∠ACD＝30°交抛物线于点D，求出D点的坐标；并探究：在y轴上是否存在点Q，使∠CQD＝60°？若存在，求点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 4．如图，抛物线y＝x2+bx+c过原点，且与x轴交于点A（2，0）． （1）求抛物线的解析式及顶点B的坐标； （2）已知C（3，m）为抛物线上一点，连接OB，OC，BC，求tan∠OBC的值； （3）在第一象限内的抛物线上是否存在一点P，过点P作PM⊥x轴于点M，使以O，P，M三点为顶点的三角形与△OBC相似．若存在，请求出满足条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由． 5．如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C． （1）直接写出抛物线的解析式：　 　； （2）点D为第一象限内抛物线上的一动点，作DE⊥x轴于点E，交BC于点F，过点F作BC的垂线与抛物线的对称轴和y轴交于点G、H，设点D的横坐标为m． ①求DF+ HF的最大值； ②连接EG，若∠GEH＝45°时，求m的值． 6．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣ x2+bx+c与x轴交于B，C两点，与y轴交于点A，直线y＝﹣ x+2经过A，C两点，抛物线的对称轴与x轴交于点D，直线MN与对称轴交于点G，与抛物线交于M，N两点（点N在对称轴右侧），且MN∥x轴，MN＝7. （1）求此抛物线的解析式. （2）求点N的坐标. （3）过点A的直线与抛物线交于点F，当tan∠FAC＝ 时，求点F的坐标. （4）过点D作直线AC的垂线，交AC于点H，交y轴于点K，连接CN，△AHK沿射线AC以每秒1个单位长度的速度移动，移动过程中△AHK与四边形DGNC产生重叠，设重叠面积为S，移动时间为t（0≤t≤ ），请直接写出S与t的函数关系式. 7．如图，抛物线与轴交于，两点，其中．点为该抛物线上一点． （1）点坐标为　 　； （2）直线交直线于点，交抛物线于点，且点在点上方，连接、； ①请直接写出线段长（用含的代数式表示） ▲ ； ②求面积的最大值． （3）将直线绕点逆时针旋转得到直线，若点是直线上的点，且，请直接写出点坐标　 　． 8．如图①，直线 与 轴、 轴分别交于 两点，将 沿 轴正方向平移后，点 、点 的对应点分别为点 、点 ，且四边形 为菱形，连接 ，抛物线 经过 三点，点 为 上方抛物线上一动点，作 ，垂足为 （1）求此抛物线的函数关系式； （2）求线段 长度的最大值； （3）如图②，延长 交 轴于点 ，连接 ，若 为等腰三角形，请直接写出点 的坐标. 9．如图，顶点为 的抛物线经过原点O，交x轴于点B. （1）求直线OA的表达式； （2）求抛物线的表达式； （3）P为直线OA上一动点，是否存在以A、B、P为顶点的三角形是直角三角形，若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由. 10．如图，已知二次函数y=﹣x2+bx+c（b，c为常数）的图象经过点A（3，1），点C（0，4），顶点为点M，过点A作AB∥ x轴，交y轴于点D，交该二次函