1.4解直角三角形课后练习 2022-2023学年北师大版九年级数学下册

1.4解直角三角形课后练习 班级：________ 姓名：________ 一、单选题（共 10 小题） 1、如图，沿AE折叠矩形纸片ABCD，使点D落在BC边的点F处．已知AB＝8，sin∠EFC=，则BC的值为(　　    ) A．8 B．9 C．10 D．12 2、如图①，矩形ABCD中，点E沿折线A—B—D从点A匀速运动到点D，连接CE，设点E运动的路程为x，线段CE的长度为y，图②是点E运动时y随x变化的关系图象，当x＝3时，点E与点B重合，则点M的纵坐标为（    ） A． B． C． D．3 3、如图，将两块直角三角板△ABC与△BCD按如图方式放置，∠BCA＝45°，∠D＝30°，两条斜边相交于点O，则△AOB与△COD的面积比为（    ） A． B．1：2 C． D．1：3 4、如图，在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=6，D是AC上一点，如果tan∠DBA= ，那么AD的长为（ ） A．1 B．2 C． D．2 5、如图，在正六边形ABCDEF中，点G是AE的中点，若AB＝4，则CG的长为（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 6、如图，在矩形ABCD中，，，M是CD上的一点，将沿直线AM对折得到，若AN平分，则CN的长为（    ） A． B． C． D．3 7、如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABO的顶点B在x轴的正半轴上，∠ABO＝90°，点A的坐标为，将△ABO绕点O逆时针旋转，使点B的对应点B′落在边OA上，则A′的坐标为（　　） A． B． C． D． 8、如图，在△ABC中，cosB＝，sinC＝，AC＝5，则△ABC的面积是(　 　) A． B．12 C．14 D．21 9、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC＝30°，BC＝1，将△ABC绕着点A按顺时针方向旋转角α（0°＜α＜180°），并将其面积放大为原来的3倍后得到△ADE，连接BE，当△ABE的面积为时，α的值为（　　） A．60° B．70° C．80° D．90° 10、在中, . 下列线段的长度不能使的形状和大小都确定的是（   ） A．2 B．4 C． D． 二、填空题（共 8 小题） 1、如图，点F，G分别在正方形ABCD的边BC，CD上，E为AB中点，连结ED，正方形FGQP的边PQ恰好在DE上，记正方形ABCD面积为，正方形FPQG面积为，则的值为______． 2、如图，在菱形ABCD中，∠B=60°，将菱形ABCD沿直线EF翻折，点B落在点P处，若EP⊥CD，CP=2，则EF的长为______． 3、如图，等腰三角形ABC中，AB＝AC，BC＝6，cos∠ABC＝，点P在边AC上运动（可与点A，C重合），将线段BP绕点P逆时针旋转120°，得到线段DP，连接BD，则BD长的最大值为__． 4、如图，直线AB与x轴交于点A（3，0），与y轴交于点B（0，），D为线段AB上一动点（D点不与A、B重合），沿OD折叠，点A恰好落在△ABO的边上，则D点坐标是__________． 5、如图，∠MON＝60°，点A1在射线ON上，且OA1＝1，过点A1作A1B1⊥ON交射线OM于点B1，在射线ON上截取A1A2，使得A1A2＝A1B1；过点A2作A2B2⊥ON交射线OM于点B2，在射线ON上截取A2A3，使得A2A3＝A2B2；…；按照此规律进行下去，则A2020B2020长为_____． 6、如图，人字梯，的长都为2米.当时，人字梯顶端高地面的高度是____米（结果精确到.参考依据：，，） 7、半径为的是锐角三角形的外接圆，，连接，延长交弦于点．若是直角三角形，则弦的长为_____． 8、如图，已知正方形ABCD的边长为4，P是CD边上的一点，连接BP，以BP为一边在正方形内部作，过点A作，交BQ的延长线于点E，则______． 三、解答题（共 6 小题） 1、如图，已知ABC中，∠ACB＝90°，AB＝6，BC＝4，D是边AB上一点（与点A、B不重合），DE平分∠CDB，交边BC于点E，EF⊥CD，垂足为点F． (1)当DE⊥BC时，求DE的长； (2)当CEF与ABC相似时，求∠CDE的正切值； (3)如果BDE的面积是DEF面积的2倍，求这时AD的长． 2、在中，，，直线经过点，过点、分别作的垂线，垂足分别为点、． (1)特例体验： 如图①，若直线，，分别求出线段、和的长； (2)规律探究： ①如图②，若直线从图①状态开始绕点旋转，请探究线段、和的数量关系并说明理由； ②如图③，若直线从图①状态开始绕点A顺时针旋转，与线段相交于点，请再探线段、和的数量关系并说明理由； (3)尝试应用： 在图③中，延长线段交线段于点，若，，求． 3、如图，在平面直角坐标系中，l是经过A（