精品解析：山东省聊城市莘县第一中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题

2022-2023学年度高二上学期自测数学试题 本试卷共3页．满分150分．考试时间120分钟． 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1 已知，若，则（ ） A. B. C. D. 2. 如图，在三棱锥中，点分别在棱则（ ） A. B. C. D. 3. 下列函数求导运算正确的个数为（ ） ①；②若，则；③；④； A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4. 若数列的首项为且满足数列的前4项和=（ ） A. 33 B. 45 C. 48 D. 78 5. 方程表示的曲线，下列说法错误的是（ ） A. 当时，表示两条直线 B. 当，表示焦点在x轴上的椭圆 C. 当时，表示圆 D. 当时，表示焦点在x轴上的双曲线 6. 直线与双曲线相交，有且只有1个交点，则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 7. 已知⊙，直线，P为l上的动点，过点作⊙的切线，切点为，当最小时，直线AB的方程为 （ ） A. B. C D. 8. 在长方体中，，，，，分别是棱，，上的点，且，，，是平面内一动点，若直线与平面平行，则的最小值为（ ） A. B. 17 C. D. 二、多项选择题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分． 9. 已知抛物线的焦点坐标为，斜率为2的直线与抛物线交于两点，则（ ） A. 抛物线的准线方程为 B. 若经过点，则线段的长为10. C. 线段中点在直线上 D. 以线段为直径的圆一定与轴相交 10. 在正方体的棱长为2，则（ ） A. 直线与直线所成的角为 B. 点到平面的距离为 C. 直线与平面所成的角为 D. 点到直线的距离为 11. 已知圆直线则（ ） A. 圆的圆心坐标为，半径为5 B. 直线过定点 C. 直线被圆所截得的弦长最小值为 D. 圆与圆外切 12. 已知数列和满足则（ ） A. B. 数列是等比数列 C. 数列是等差数列 D. 数列单调递增 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置． 13. 曲线在点处的切线方程为_________. 14. 已知直线和两点，若直线上存在一点使得最小，则点的坐标为______. 15. 设空间两个单位向量与向量的夹角都等于，则_____. 16. 已知分别是双曲线的左、右焦点，P是C左支上一动点，△周长的最小值为10，求此时△的面积=_____. 四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知等差数列的前项和为，若 （1）求数列的通项公式. （2）证明:数列等差数列. 18. 已知圆经过点，且圆心在直线上， （1）求圆方程. （2）点在圆上，求的最大值. （3）直线当为何值时，圆上恰有3个点到直线的距离都等于3. 19. 如图，四棱锥的底面是矩形，平面，，，点在棱上. （1）若点为棱的中点，证明：平面平面. （2）线段上是否存在一点，使直线与平面所成角的正弦值为，若存在，求出线段的长，若不存在，说明理由. 20. 已知数列的前项和为，且满足， （1）求数列的通项公式. （2）若数列满足，求数列的前项和 21. 平面内一动点到的距离比到直线的距离大1， （1）求动点的轨迹方程. （2）直线与点的轨迹交于两点，若，则直线是否过定点？若是，求出定点坐标，若不是，请说明理由. 22. 已知椭圆的离心率为，点为椭圆的右焦点，点在椭圆上，且在轴上方，轴，斜率为的直线交于两点， （1）若直线过点，求的面积. （2）直线和的斜率分别为和，当直线平行移动时，是否为定值？若是，请求出该定值，若不是，请说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022-2023学年度高二上学期自测数学试题 本试卷共3页．满分150分．考试时间120分钟． 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据向量共线运算求解. 【详解】∵，则， ∴. 故选：D. 2. 如图，在三棱锥中，点分别在棱则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据图形，结合向量的线性运算，即可求解. 【详解】 ， 所以. 故选：C 3. 下列函数求导运算正确的个数为（ ） ①；②若，则；③；④； A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案