7.3圆柱的侧面展开图 课件 2022-2023学年青岛版九年级数学下册

7.3 圆柱的侧面展开图 第7章 空间图形的初步认识 1.了解圆柱的有关概念及其简单性质. 2.会画圆柱的侧面展开图和表面展开图，会利用公式计算圆柱的侧面积和表面积. 3.体会解决问题过程中的类比和转化思想. 学习目标 01 油桶 铅笔、圆形柱子 圆形大厦 我们生活在三维空间，在生活中会接触到各种各样的物体，如：油桶，铅笔，圆形柱子等．它们有哪些共同特征？ 新知导入 02 3 O O' A A' 如图，将矩形OAA'O'以它的一条边OO'为轴旋转一周得到的立体图形是什么？ 请用线动成面和面动成体的规律解释圆柱的生成过程. 由矩形的边OA，O'A'旋转所成的圆面分别是圆柱的下底面和上底面，矩形的边AA'旋转所成的曲面是圆柱的侧面，线段AA'叫做圆柱的母线. 圆柱 新知探究 03 4 问题： （1）圆柱的高与母线有什么关系？ （2） 将圆柱的侧面沿着它的母线AA'剪开，然后铺在平面上，得到一个怎样的图形？ 相等 矩形 一边长是圆柱的母线，另一边长是底面圆的周长. 2πrl （4）由（3），如果已知圆柱的底面圆的半径为r，母线长为l，那么圆柱的侧面积等于多少？ （3）比较圆柱和它的侧面展开图，你发现侧面展开图的两边与圆柱的底面周长和母线有怎样的关系？ l 2πr 圆柱的侧面展开图是一个矩形，它的一边是圆柱的母线，另一边的长等于底面圆的周长. 圆柱侧面积等于圆柱的侧面展开图的面积，即，其中r是圆柱的底面半径，l是圆柱的母线长. 归纳总结 04 注：. 7 例1 如图，要用钢板制作一个无盖的圆柱形水箱，它的高为2.5 m，容积为10 m3，求需用钢板的面积（不计加工余量，精确到0.1 m2）. 分析：要求需要钢板的面积，需先求圆柱形水桶的侧面积和一个底面圆的面积，已知圆柱的高，需根据圆柱的体积公式求出底面圆的半径，进而求出所需钢板的面积. 典例精讲 05 解：由题意可知，h=2.5 m，V=10 m3，设水箱底面半径 为r（m），由V=S底·h=πr2h，得 （m）. （m2）. （m2）. （m2）. 所以，共需钢板约21.8 m2. 1.一个圆柱的侧面积为8π，体积为16π，则这个圆柱的底面半径为_____，高为_____. 2.如果矩形纸片两条相邻的边长分别为18 cm和30 cm，将其围成一个圆柱的侧面，那么这个圆柱的底面半径是________________(结果保留π）. 3.若圆柱的底面圆半径为3，母线长为4，则这个圆柱的全面积_____(结果保留π). 4 1 跟踪练习 06 或 42π 分析：解决本题的关键在于发现球的体积最大时，球的直径等于圆柱的高和圆柱的底面直径. 典例精讲 07 例2 如图，在一个高与底面直径相等的圆柱内放置一个体积最大的球.已知球的体积公式为，表面积公式为，其中r为球的半径.求该球与它的外切圆柱的体积的比及它们的表面积的比. 解：设圆柱的体积为V圆柱，圆柱的全面积为S圆柱，圆柱的底面半径为r，那么圆柱的高等于2r，圆柱内放置的体积最大的球的半径等于r. ∵，， ∴. ∵，， ∴. “圆柱容球定理” 5.如果圆柱的两底面积之和等于侧面积，那么母线与底面直径之比等于______ . 4.用两张全等的矩形纸分别卷成两个形状不同的柱面（即圆柱的侧面）.设较高圆柱的侧面积和底面半径分别为S1和r1，较矮圆柱的侧面积和底面半径分别为S2和r2，那么（ ） A.S1=S2，r1=r2 B.S1=S2，r1＞r2 C.S1=S2，r1＜r2 D.S1≠S2，r1=r2 1:2 C 跟踪练习 08 13 12999数学网 www.12999.com 例3 如图，一个圆柱体的底面周长为24 cm， 母线AB为4 cm，BC是上底的直径.一只蚂蚁 从下底面的点A处出发爬行到上底面的点C处. （1）如果它沿圆柱体的侧面爬行，其最短路 径长是多少（精确到0.1 cm）？ （2）如果将蚂蚁“沿圆柱体的侧面”改为“沿圆柱体的表面”，（1）中的答案还是最短路径吗？ （3）当圆柱体底面半径r变化，而母线长h不变时，试比较沿圆柱体侧面由A处爬行到C处的最短路径与沿母线AB再沿上底面直径BC爬行到C处的路径的长短. 典例精讲 09 解：（1）将圆柱体的侧面沿母线AB剪开，得到它的侧面展开图矩形ABB1A1(如图). ∵在Rt△ABC中，AB=4 cm.∴由勾股定理，得 =12.6（cm）. 由已知，BB1=24 cm.∵BC=BB1，∴BC=12 cm. 在A，C两点的连线中，线段AC最短，所以，蚂蚁从点A沿着圆柱体侧面爬行到点C时，沿着路径AC爬行，爬行的路径最短，最短路径约为12.6 cm. A B C D