6.6 简单的概率计算 第2课时 简单的概率计算(2) 课件2022-2023学年青岛版九年级数学下册

6.6 简单的概率计算 第2课时 简单的概率计算（2） 1.灵活利用概率公式计算生活中的概率问题. 2.利用转化的思想把有关概率问题转化为事件结果为有限个且等可能性的问题. 学习目标 01 复习回顾 02 一般地，在一次试验中，如果共有有限个可能发生的结果，并且每种结果发生的可能性都相等，用m表示一个指定事件E包含的结果数，n表示试验可能出现的所有结果的总数，那么事件E发生的概率可利用下面的公式计算： P（E）=. 3 你玩过剪刀、石头、布的游戏吗？ 小亮和小莹玩这个游戏，游戏规则是： “剪刀”胜“布”； “布” 胜“石头”； “石头”胜“剪刀”； 手势相同，则为平局. 新知探究 03 （2）两人同时出手后，出现平局的概率有多大？ （1）如果二人都随机出一个手势，那么在第一次“出手”时，小亮获胜的概率多大？小莹获胜的概率呢？ 如果两人所出手势用括号（小亮手势，小莹手势）表示. 将所有可能出现的结果列举如下，共9种情况： （剪刀，布），（剪刀，石头），（剪刀，剪刀）， （石头，剪刀），（石头，布），（石头，石头）, （布，剪刀），（布，石头），（布，布）. （1）P（小亮获胜）==； P（小莹获胜）==. （2）两人同时出手后，出现平局的概率有多大？ （1）如果二人都随机出一个手势，那么在第一次“出手”时，小亮获胜的概率多大？小莹获胜的概率呢？ 如果两人所出手势用括号（小亮手势，小莹手势）表示. 将所有可能出现的结果列举如下，共9种情况： （剪刀，布），（剪刀，石头），（剪刀，剪刀）， （石头，剪刀），（石头，布），（石头，石头）, （布，剪刀），（布，石头），（布，布）. （2）P（出现平局）==. 由于在第n+1次时没有出现平局，因此所有出现的结果只有6种： （剪刀，布），（剪刀，石头），（石头，剪刀）， （石头，布），（布，剪刀），（布，石头）. （3）假设两人经过n次出手，皆为平局，直到第n+1次出手才决出胜负，那么在第n+1次出手时，小亮、小莹获胜的概率分别是多大？ 小亮获胜的概率为P（第n+1次小亮获胜）==； 小莹获胜的概率为P（第n+1次小莹获胜）==. （4）游戏公平吗？ （5）通过解决这个问题，你体会到利用公式来计算事件概率时，包括哪几个步骤？应注意哪些问题？ 因为P（小亮获胜）=P（小莹获胜），所以游戏是公平的. 通过逻辑分析的方法，列举出试验中发生的所有等可能结果，并求出结果数n，从中找出事件E包含的结果数m，利用概率计算公式P（E）=可以求出事件E发生的概率. 利用列举法求概率，在列举所有等可能结果时要考虑全面，按一定的顺序来列举，做到不重不漏. 例1 某快餐店为了招揽顾客，推出一种“转盘”游戏：一个圆形转盘被分成了12个圆心角都相等的扇形，其中有2个扇形涂成红色，4个扇形涂成绿色，其余涂成黄色.顾客消费满200元后，可以自由转动一次转盘.如果转盘停止后，指针落在绿色区域获得二等奖，落在红色区域获得一等奖.凭奖券顾客下次来店就餐时，可分别享受九折、八折优惠. （1）这个游戏一、二等奖的中奖率分别是多少？ （2）这个游戏的中奖率是多少？ 典例精讲 04 解：由于12个扇形的圆心角彼此相等，所以自由转动一次转盘，作为一次试验，转盘停止后，指针落在12个扇形中任何一个的可能性是完全相同的，指针的位置共有12种不同的情况，即有12个等可能结果. (1)“指针落入绿色的扇形区域”是一个事件，它包含4个可能的结果，所以二等奖的中奖率 P（指针落在绿色区域）==. 同样地，“指针落在红色区域”这一事件包含2个可能的结果，所以一等奖的中奖率 P(指针落在红色区域) ==. (2)当指针落在红色区域或绿色区域时中奖，因此， P(中奖) ==. 例2 据《史记》记载，战国时期，齐威王和他的大臣田忌各有上、中、下三匹马.在同等级的马中，齐威王的马比田忌的马跑得快，但每人较高等级的马都比对方较低等级的马跑得快.有一天，齐威王要与田忌赛马，双方约定：比赛三局，每局各出一匹，每匹马只赛一次，赢得两局者为胜. 齐威王的马按上、中、下顺序出阵，假 如田忌的马随机出阵，田忌获胜的概率 是多少？ 解：田忌的马随机出阵，共有6种可能的顺序: （上、中、下），（上、下、中），（中、上、下），（中、下、上），（下、中、上），（下、 上、中 ）. 每种出阵的顺序的可能性相同. 其中，只有当田忌的马按下、上、中的顺序出阵时，田忌才能取胜，按其他方式出阵，均为齐威王取胜. 所以如果田忌的马随机出阵，那么田忌取 胜的概率只有. 例3 2路公交车站每隔5 min发一班车.小亮来到这个汽车站，候车时间不超过1 min的概率是多少？候车时间等于或超过3 min的概率是多少