5.7 二次函数的应用第1课时二次函数的应用（1） 课件2022-2023学年青岛版九年级数学下册

第1课时 二次函数的应用（1） 5.7 二次函数的应用 学习目标 01 1.会利用二次函数的知识解决面积最值问题． 2.通过建立二次函数的数学模型解决实际问题，培养分析问题、解决问题的能力，提高应用数学的意识，在解决问题的过程中体会数形结合思想． 2.已知二次函数y=-(x+1)2+3，它的图象开口______，有最_____点，顶点坐标是_______. 1.已知二次函数y=2(x-1)2-2，它的图象开口______，有最_____点，顶点坐标是_______. (1，-2) 向上 低 向下 高 (-1，3) 温故知新 02 小明家要用60米的篱笆围成一个矩形菜园，怎样设计才能使菜园的面积最大？最大面积是多少？ 探究新知 03 解：设矩形菜园的一边长为x米，则另一边长为（30-x）米，对应的矩形菜园面积为y平方米. 根据题意得： y=x(30-x)=-x2+30x=-(x-15)2+225. ∵a=-1<0，∴这个二次函数的图象开口向下， ∴顶点（15，225）是图象的最高点. ∴当x=15时，y有最大值为225.经检验，符合题意. ∴当菜园的一边长为15 m时，矩形菜园面积最大，最大面积为225 m2. 小明家要用60米的篱笆围成一个矩形菜园，怎样设计才能使菜园的面积最大？最大面积是多少？ y O 15 30 225 x (15，225) 5 关于二次函数y=ɑx2+bx+c（ɑ≠0）的最值 最大值 最小值 利用二次函数解决实际问题的基本思路： 修建有一条边靠墙的矩形菜园，不靠墙的三边的长度之和为60 m.应该怎样设计才使菜园的面积最大？最大面积是多少？ 巩固新知 04 修建有一条边靠墙的矩形菜园，不靠墙的三边的长度之和为60 m.应该怎样设计才使菜园的面积最大？最大面积是多少？ 解：设菜园的宽为x m，矩形菜园的面积为y m2， 则菜园的长为(60-2x) m. 根据题意得，y=x(60-2x)=-2x2+60x=-2(x-15)2+450， ∵a=-2<0， ∴这个二次函数的图象开口向下， ∴顶点（15，450）是最高点. ∴当x=15时， y有最大值为450.经检验，符合题意. ∴当菜园的宽为15 m时，菜园面积最大， 最大面积是450 m2. 设出变量 列出函数关系式 求解 配 用二次函数解决最大（小）值问题的步骤： 检验结果是否符合题意 变量要分清！ 配方要谨慎！ 如图，ABCD 是一块边长为2 m的正方形铁板，在边AB上选取一点M，分别以AM和MB为边截取两块相邻的正方形板料.当AM的长为何值时，截取的板料面积最小？ 2 m D C B A M 解：设AM的长为x m，则BM的长为（2-x）m，以AM和BM为边的两个正方形面积之和为y m2. 根据题意得， y=x2+(2-x)2 =2x2-4x+4 =2(x-1)2+2. ∵a=2>0， ∴当x=1时，y有最小值，最小值是2. 经检验，符合题意. ∴当AM的长为1 m时截取的板料面积最小，最小面积为2 m2. 2 m D C B A x m M 最大(小)值 1 解题步骤 2 注意事项 3 数学思想 4 课堂小结 05 修建一个中间有一道篱笆隔断的矩形菜园，菜园一边靠墙，现有篱笆长60米.应该怎样设计才使菜园的面积最大？最大面积是多少？ 挑战自我 06 ∵a=-3<0， ∴当x=10时，y有最大值为300.经检验，符合题意. ∴垂直于墙的篱笆长10 m时，菜园的面积最大，最大面积为300 m2. 解：设垂直于墙的篱笆长x m，则平行于墙的长为 （60-3x）m，设菜园的面积为S m2. 由题意，得 . x 小莹的课桌抽屉是长方体，抽屉底面周长为200 cm，高为20 cm，请通过计算说明底面的长为多少时，抽屉的体积最大？最大是多少？ 链接生活 07 解：设课桌抽屉底面的长为x cm，体积为y cm3， 由题意，得y=20x(100-x) =-20x2+2000x =-20(x-50)2+50000. ∵a=-20<0， ∴当x=50时，有最大值为50000. 经检验，符合题意. ∴当底面的长为50 cm时，抽屉的体积最大，最大体积为50000 cm3. 再 见 $