5.5确定二次函数的表达式 课件2022-2023学年青岛版九年级数学下册

5.5 确定二次函数的表达式 第5章 对函数的再探索 1.通过对用待定系数法求二次函数表达式的探究,掌握求表达式的方法. 2.能灵活根据条件恰当地选择表达式,体会二次函数表达式之间的转化. 学习目标 01 1.二次函数y=a(x-h)2+k的图象是一条_,它的对称轴是 ,顶点坐标是 . 2.二次函数y=ax2+bx+c的图象是一条_,它的对 称轴是 ,顶点坐标是_. 当a>0时,抛物线开口向_,有最_点,函数有最_值,是_;当a<0时,抛物线开口向 ,有最 点,函数有最 值,是_. 抛物线 上 小 下 大 高 低 抛物线 直线x=h (h,k) 直线x=- 复习回顾 02 初步探究确定二次函数表达式所需要的条件 如图所示,这是一名学生推铅球时,铅球行进高度y(m)与水平距离x(m)之间的图象,你能求出其表达式吗? 解:因为(4,3)是抛物线的顶点坐标, 所以设二次函数表达式为y=a(x-4)2+3, 把点(10,0)代入y=a(x-4)2+3,解得a=-, 因此铅球行进高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数表达式 为y=-(x-4)2+3=-x2+x+ . 新知探究 03 二次函数表达式的确定方法 【分析】由于函数图象经过点(2,3)和(-1,-3),所以直接把两个点的坐标代入y=ax2+c,得到关于a和c的二元一次方程组,解方程组得出a,c的值即可. 例1 已知二次函数y=ax2+c的图象经过点(2,3)和(-1,-3),求这个二次函数的表达式. 解:将点(2,3)和(-1,-3)的坐标分别代入表达式y=ax2+c,得 所以,所求二次函数表达式为y=2x2-5. 解这个方程组,得 二次函数表达式的确定方法 例1 已知二次函数y=ax2+c的图象经过点(2,3)和(-1,-3),求这个二次函数的表达式. 用待定系数法求二次函数表达式 【做一做】已知二次函数的图象与y轴交点的纵坐标为1,且经过点(2,5)和(-2,13),求这个二次函数的表达式. 解:因为二次函数图象与y轴交点的纵坐标为1,所以c=1. 设二次函数的表达式为y=ax2+bx+1,将点(2,5)和(-2,13) 所以,所求二次函数的表达式为y=2x2-2x+1. 解得 代入y=ax2+bx+1,得 【想一想】在什么情况下,已知二次函数图象上两点的坐标就可以确定它的表达式? 【情况1】二次函数y=ax2+bx+c可化成:y=a(x-h)2+k,顶点坐标是(h,k),如果已知顶点坐标,那么再知道图象上另一个点的坐标,就可以确定二次函数的表达式. 确定表达式的步骤和方法: ①利用待定系数法设表达式为顶点式:y=a(x-h)2+k; ②把另一个点的坐标代入,求出a的值,就可以确定所求二次函数的表达式. 确定表达式的步骤和方法: ①把两个点的坐标代入表达式y=ax2+bx+c ,得到二元一次方程组; ②解这个方程组,得到两个未知系数的值,就可以确定所求二次函数的表达式. 【情况2】已知二次函数y=ax2+bx+c中一项系数,再知道图象上的任意两个点的坐标,也可以确定二次函数的表达式. 例2 已知二次函数的图象经过(-1,10),(1,4),(2,7)三点,求这个二次函数的表达式,并写出它的对称轴和顶点坐标. 【分析】由于(-1,10),(1,4),(2,7)三个点都不是特殊点,所以设所求的二次函数的表达式为y=ax2+bx+c,然后把三个点代入,得到三元一次方程组,进而解出a,b,c的值即可. 解:设所求的二次函数的表达式为y=ax2+bx+c, 将三点(-1,10),(1,4),(2,7)的坐标分别代入表达式, 得解方程组,得 所以,所求二次函数的表达式为y=2x2-3x+5. 因为y=2x2-3x+5= 所以,二次函数对称轴为直线x=,顶点坐标为. 例3 已知一个二次函数的图象经过(1,-1),(2,-4)和(0,4)三点,求这个二次函数的表达式. 方法1: 解:因为抛物线经过(0,4),所以c=4. 故可设二次函数的表达式为y=ax2+bx+4, 把(1,-1),(2,-4)分别代入二次函数y=ax2+bx+4中, 得 解方程组,得 所以,这个二次函数的表达式为y=x2-6x+4. 方法2: 解:设所求的二次函数的表达式为y=ax2+bx+c,将三点 (1,-1),(2,-4)和(0,4)分别代入表达式, 得 解方程组,得 所以,这个二次函数的表达式为y=x2-6x+4. 例3 已知一个二次函数的图象经过(1,-1),(2,-4)和(0,4)三点,求这个二次函数的表达式. 课堂小结 04 (1)形如y=ax2的二次函数,因为只有一个系数a是未知的,所以只需要知道图象上一个点的坐标. (2)形如y=a(x-h)2和y=ax2+k的二次函数,有两个系数是未知的,所以需