5.4 第3课时 二次函数y=a(x-h)2+k的图象 课件2022-2023学年青岛版九年级数学下册

第3课时 二次函数的图象与性质 5.4 二次函数的图象和性质 1 学习目标 01 1.会画二次函数y=a(x-h)2+k的图象. 2.了解抛物线y=a(x-h)2+k与抛物线y=ax2的关系,能结合图象理解抛物线y=a(x-h)2+k的性质. 复习回顾 02 1.二次函数y=ax2+c(a≠0)与y=a(x-h)2(a≠0)的性质是什么?与同学交流. 2.二次函数y=ax2+c及y=a(x-h)2 与y=ax2的关系?(a≠0) y=ax2+c y=a(x–h)2 y=ax2 左右平移 左加右减 上下平移 上加下减 比较与探究 03 画出函数的图象. 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 1 2 3 4 5 -1 -2 x y 解:(1)列表, (2)描点, (3)画图. x … -3 -2 -1 0 1 … … 1 - -1 - 1 … 4 指出函数的开口方向、对称轴和顶点. 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 1 2 3 4 5 -1 -2 x y 开口向上, 对称轴为x=-1, 顶点为(-1,-1) 抛物线与抛物线有什么关系? 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 1 2 3 4 5 -1 -2 x y 向左平移 1个单位 向 1 下 个 平 单 移 位 向 1 下 个 平 单 移 位 向左平移 1个单位 一般地,抛物线y=a(x-h)²+k与y=ax²形状相同,位置不同,且抛物线y=ax²经过平移可以得到抛物线y=a(x-h)²+k. y=ax² y=a(x-h)² y=a(x-h)²+k y=ax²+k ① ① ② ② ①左右平移|h|个单位 当h>0时,向右平移; 当h<0时,向左平移. ②上下平移|k|个单位 当k>0时,向上平移; 当k<0时,向下平移. 抛物线y=a(x-h)²+k有如下特点: (1)当a>0时,开口向上;当a<0时,开口向下; (2)对称轴是x=h; (3)顶点是(h,k); (4)增减性 a>0 x<h,y随x的增大而减小 x>h,y随x的增大而增大 a<0 x<h,y随x的增大而增大 x>h,y随x的增大而减小 8 例1 试讨论二次函数的性质. 解:由表达式可知,它有以下性质: (4)当x<-3时,函数值随x的增大而增大; 当x>-3时,函数值随x的增大而减小. (1)图象是抛物线,开口向下; (2)对称轴为 x =-3; (3)顶点是图象的最高点,坐标为(-3,-2); 典例精讲 04 9 抛物线 开口方向 对称轴 顶点坐标 开口向上 开口向下 开口向上 例2 填表: 10 例3 写出符合下列两个条件的一个二次函数的表达式: (2)当 x<3时,y随x的增大而减小. (1)图象的顶点在第四象限; 3 a>0,k<0, h≥3, 解:设函数表达式为y=a(x-h)2+k, 由题意可以判断: 符合条件的一个二次函数的表达式为: . x y 左右平移 左加右减 二次函数y=a(x-h)2+k的图象与性质 (1)抛物线y=a(x-h)2+k与y=ax2形状相同,位置不同; (2)对称轴是x=h; (3)顶点是(h,k). 抛物线y=ax2到抛物线y=a(x-h)2+k的平移规律 上下平移 上加下减 左右平移与上下平移的顺序可以交换! 课堂小结 05 1.将抛物线平移,得到,下列平移方式中正确的是( ) A. 先向左平移1个单位,再向上平移2单位 B. 先向左平移1个单位,再向上平移2个单位 C. 先向右平移1个单位,再向上平移2个单位 D. 先向右平移1个单位,再向下平移2个单位 D 当堂检测 06 2.抛物线的顶点坐标是( ) A.(2,3) B.(2,-3) C.(-2,3) D.(-2,-3) B 3.抛物线的对称轴为( ) A. 直线x=1 B. 直线x=-1 C. 直线x=2 D. 直线x=-2 A D 4.二次函数的最小值是( ) A. 2 B. 1 C. -2 D. -3 5.将抛物线+3向左平移1个单位,再向下平移3个单位后,所得抛物线表达式为( ) A. B. C. +6 D. +6 B 再 见 $