5.4 第1课时 二次函数y=ax²的图象与性质 课件2022-2023学年青岛版九年级数学下册

第1课时 二次函数的图象与性质 5.4 二次函数的图象和性质 学习目标 1.会用描点法作出二次函数的图象,并能由图象说出二次函数的性质. 2.感受研究函数的基本方法和经验. 01 复习回顾 02 问题1:讨论何时为二次函数,何时为一次函数. 问题2:讨论的特殊情况. 当a≠0时,为二次函数; 当a=0,且b≠0时,为一次函数. _ _ _ _ 一次函数的图象是直线,反比例函数的图象是双曲线,并且由图象我们得到了它们的性质,那么二次函数的性质该如何研究呢? 先用描点法作出函数图象,再由图象研究其性质. 类比导入 03 请同学们用描点法按下列要求画图: 1.画函数y=x2的图象; 2.画函数y= x2的图象. 实验与探究 04 0 y 3 4 1 2 x 1 2 -1 -2 0 y 3 4 1 2 x 1 2 -1 -2 … 2 0 2 … … 4 1 0 1 4 … y=x2 … 2 1 0 -1 -2 … x y=x2 9 8 1 8 3 2 9 4 9 8 9 4 1 8 1 4 1 4 1 2 1 2 1 2 3 2 1 2 y=x2 用光滑曲线连接时要 自左向右顺次连接. y=x2 6 本资料来自于资源最齐全的21世纪教育网www.21cnjy.com 0 y 3 4 1 2 x 1 2 -1 -2 0 y 3 4 1 2 x 1 2 -1 -2 y=x2 y=x2 形如物体抛射时所经过的路线的图象叫做抛物线. 生活中的抛物线 0 y 3 4 1 2 x 1 2 -1 -2 0 y 3 4 1 2 x 1 2 -1 -2 y=x2 y=x2 顶点 对称轴 观察二次函数y=ax2(a>0)的图象,你发现它有哪些性质?与同学交流. (1)它的开口方向_; (2)它是轴对称图形,它的对称轴是_; (3)从图象上看函数的最低点是_; (4)当x<0时,y随x的增大而_,当x>0时,y随x增大而_. 向上 y轴 (0,0) 减小 增大 交流与发现 05 10 请同学们用描点法,按下列要求画图: 3. 画函数的图象. 4. 画函数的图象. 实验与探究 06 11 本资料来自于资源最齐全的21世纪教育网www.21cnjy.com … 2 0 2 … … 4 1 0 1 4 … y=x2 … 2 1 0 -1 -2 … x y=x2 9 8 1 8 3 2 9 4 9 8 9 4 1 8 1 4 1 4 1 2 1 2 1 2 3 2 1 2 … … y=-x2 … 2 1 0 -1 -2 … x y=-x2 3 2 1 2 3 2 1 2 … 2 0 2 … 4 1 0 1 4 9 8 1 8 9 4 9 8 9 4 1 8 1 4 1 4 1 2 1 2 - - - - - - - - - - - - - - - - 0 x y 1 2 3 4 1 2 0 x y 1 2 3 4 1 2 -1 y=-x2 y=x2 y=x2 y=-x2 -1 -2 -1 -2 -3 -2 -1 -2 -3 13 本资料来自于资源最齐全的21世纪教育网www.21cnjy.com 0 x y 1 2 3 4 1 2 0 x y 1 2 3 4 1 2 -1 y=-x2 y=x2 y=x2 y=-x2 -1 -2 -1 -2 -3 -2 -1 -2 -3 交流与发现 07 观察二次函数y=-ax2(a>0)的图象,你发现它有哪些性质?与同学交流. (1)它的开口方向_; (2)它是轴对称图形,它的对称轴是_; (3)从图象上看函数的最高点是_; (4)当x<0时,y随x的增大而_,当x>0时,y随x增大而_. 向下 y轴 (0,0) 增大 减小 函数 对称轴 顶点 开口方向 y=x2 y=-x2 函数 对称轴 顶点 开口方向 y=x2 y=-x2 向下 原点 y轴 向上 原点 y轴 向下 原点 y轴 向上 原点 y轴 0 x y 1 2 3 4 1 2 0 x y 1 2 3 4 1 2 -1 y=-x2 y=x2 y=x2 y=-x2 -1 -2 -1 -2 -3 -2 -1 -2 -3 16 本资料来自于资源最齐全的21世纪教育网www.21cnjy.com 0 x y 1 2 3 4 1 2 0 x y 1 2 3 4 1 2 -1 y=-x2 y=x2 y=x2 y=-x2 -1 -2 -1 -2 -3 -2 -1 -2 -3 二次函数与关于x轴对称. 0 x y 1 2 3 4 1 2 0 x y 1 2 3 4 1 2 -1 y=-x2 y=x2 y=x2 y=-x2 -1 -2 -1 -2 -3 -2 -1 -2 -3 |a|的大小决定抛物线的开口大小, |a|越大,开口越小;|a|越小,开口越大. 二次函数的图象是抛物线.我们把函数