5.4二次函数的图像与性质第一课时课件2022-2023学年青岛版九年级数学下册

5.4二次函数的图像和性质 1 学习目标 1.会用描点法作出y=ax2的图象,并通过观察图像,能说出二次函数y=ax2 的图象特征和性质; 2.能比较a>0与a<0图像的异同,理解a对二次函数图象的影响; 3.经历探索二次函数y=ax2的图象的作法和性质的过程,获得利用图象研究函数性质的经验,体会由特殊到一般的研究二次函数的方法. 2 (一)复习引入-学习导图 一次函数 二次函数 类比 图象的位置 性质:Y随x的增大如何变化 图象的形状 图象的位置 性质:Y随x的增大如何变化 由特殊到一般 图象的形状 1. 探究任务一 1.用描点法画出的图像 x 0 1 2 3 … y 0 1 4 9 … 1、列表: 4 探究任务一 1. 列表:在y = x2 中自变量x可以是任意实数,列表表示几组对应值: 1.用描点法画出的图像 x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y … 9 4 1 0 1 4 9 … 2. 描点 3. 连线 1 2 3 4 5 x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y o -1 -2 -3 -4 -5 y=x2 根据表中x,y的数值在坐标平面中描点(x,y),再用平滑曲线顺次连接各点,就得到y=x2的图像. 5 2.观察的图像形状、开口方向和轴对称性,图像与对称轴的交点,研究图像在交点的左边和右边的变化情况,你有什么发现?(小组内交流) 6 当x<0 (在对称轴的 左侧)时,y随着x的增大而 减小. 当x>0 (在对称轴的 右侧)时, y随着x的增大而 增大. 图像与对称轴的交点坐标是(0,0) 交点是图像的最低点 这条抛物线关于 y轴对称,y轴就 是它的对称轴. 抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的顶点 二次函数 y = x2的图象是一条曲线,它的形状类似于投篮球时球在空中所经过的路线,只是这条曲线开口向上,这条曲线叫做抛物线 y = x2 探究任务二 请你再画出二次函数的图像,研究它的特征,小组内交流 x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y 解: (1) 列表 … -9 -4 -1 0 -1 -4 -9 … (2) 描点 (3) 连线 根据表中x,y的数值在坐标平面中描点(x,y),再用平滑曲线顺次连接各点,就得到y=x2的图像. 1 2 3 4 5 x -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9 1 y o -1 -2 -3 -4 -5 -10 y=-x2 8 x y o 图像形状 开口方向 轴对称性 顶点 增减性 抛物线 开口向下 关于y轴对称 (0,0),最高点 当x<0时,在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大。 当x>0时,在对称轴的右侧,y随着x的增大而减小。 9 探究任务三 4 x y O -2 2 2 4 6 -4 8 10 -2 y = 2x2 y = x2 y =x2 y =x2 y =-x2 y =-2x2 在同一直角坐标系中画出 y =x2、y = x2 、y =2x2,y =- x2,y = -x2,y =-2x2图象。观察这些图像,你发现二次函数的图像 有什么共同性质? 当a>0时,开口_,顶点是最低点 当a<0时,开口_,顶点是最高点 ︱a︱越大,抛物线的开口_. ︱a︱相同,两条抛物线的形状相同,关于x轴对称。 【点拨】a决定了抛物线的开口大小和方向. 向上 向下 越小 共同点:1.形状相同,都是抛物线 2.对称轴相同,都是y轴 3.顶点相同,都是(0,0) 10 y=ax2 a>0 a<0 图象 开口 对称性 顶点 增减性 二次函数y=ax2的性质 开口向上 开口向下 a的绝对值越大,开口越小 关于y轴(x=0)对称 顶点坐标是原点(0,0) 顶点是最低点 顶点是最高点 当x>0时,y随x的增大而增大,当x<0时,y随x的增大而减小 当x>0时,y随x的增大而减小,当x<0时,y随x的增大而增大 O O 11 3.巩固练习 开口向上、y 轴、原点. 开口向下、y 轴、原点. 开口向上、y 轴、原点. 开口向下、y 轴、原点. 1、说出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点: 例题与练习 1、分别说出抛物线,的开口方向、对称轴、增减性以及顶点、最低点和最高点的坐标 (1)抛物线y=4x2的开口向上,对称轴是 ,顶点坐标是 ,在 侧(x>0),y随着x的增大而增大;在 侧(x<0),y随着x的增大而减小,当x= 时,函数y的值最小,最小值是 。 (2)抛物线 的开口向下,对称轴是 ,顶点坐标是 ,,当x〈0时,y随着x的 ;当x〉0时,y随着x的 ,当x=0时,函数y的值最大,最大值是 (0,0) y轴 对称轴的右 对称轴的左 0 0 增大而增大 增大而减小 0 y轴 (0,0) 13 2、已知抛物线 通过点(1,3),求 a 的值. 14 3.(1)与抛物