第二十八章锐角三角函数 单元检测题2022-2023学年人教版九年级数学下册

东昌学校2022-2023学年度九年级下册单元测试卷 数学试卷 考试内容：锐角三角函数； 考试时间：120分钟 满分：120分 第I卷（选择题) 一、选择题：（每小题3分，共18分） 1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，如果AC＝4，BC＝3，那么∠A的正切值为（　　） A． B． C． D． 2．在△ABC中，∠A、∠B都是锐角，且sinA=，cosB=，则△ABC的形状是（ ） A．直角三角形 B．钝角三角形 C．锐角三角形 D．不能确定 3．在正方形网格中，△ABC的位置如图2所示， 则cos∠B的值为（ ） A． B． C． D． 4．Rt△ABC中，各边的长度都扩大4倍，那么锐角A的正切值（ ） A．扩大4倍 B．扩大2倍 C．不变 D．缩小4倍 5．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，若cos∠A＝，则BC的长为（　　） A．8 B．12 C．13 D．18 6．如图，在□ABCD中，AB: AD = 3:2，∠ADB=60°，那么cosA的值等于（ ） A．　　　　　 B． C．　　　　　 D．　　　　　　　　　 二、填空题：（每小题3分，共18分） 7．若，则 ______。 8．在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，BC=20，求△ABC的面积_________. 9．若某人沿坡度i＝3：4的斜坡前进10米，则他所在的位置比原来的位置升高_______米 10．如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=30°， ∠C=60°，AD=4，AB=，则下底BC的长为 __________． 11．左下图是市民广场到解百地下通道的手扶电梯示意图．其中AB、CD分别表示地下通道、市民广场电梯口处地面的水平线，∠ABC=135°，BC的长约是，则乘电梯从点B到点C上升的高度h是 ． ( 第 12 题图 ) ( 第 11 题图 ) 12．如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC于E，设∠ADE=，且，AB = 4，则AD= 。 三、解答题：（每小题6分，共30分） 13．计算：2cos60°+4sin60°•tan30°﹣6cos245° ( 第1 4 题图 )14．如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，AC=，求AB的长， 15． ( A G B F E C D 30 60 )如图，小红同学用仪器测量一棵大树AB的高度，在C处测得∠ADG30，在E处测得∠AFG60，CE8米，仪器高度CD1.5米，求这棵树AB的高度（结果保留两位有效数字，≈1.732）. 16．如图，在四边形ABCD中．∠B＝∠D＝90°，∠A=60°，AB=4，AD=5，求 的值。 ( C D 60° A B ) 17．如图，斜坡AC的坡度（坡比）为，AC＝10米．坡顶有一旗杆BC，旗杆顶端B点与A点有一条彩带AB相连，AB＝14米．试求旗杆BC的高度． ( A B C D ) 四、（每小题8分，共24分） 18．如图，线段AB、DC分别表示甲．乙两建筑物的高，，从点测得点的仰角为60°从点测得点的仰角为30°，已知甲建筑物高米． （1）求乙建筑物的高； ( D 乙 C B A 甲 ) （2）求甲．乙两建筑物之间的距离（结果精确到0.01米）． （参考数据：） 19． ( P A B E F 30 º 45 º )如图所示，A、B两城市相距100。 现计划在这两座城市间修筑一条高速公路（即线段AB），经测量，森林保护中心P在A城市的北偏东30°和B城市的北偏西45°的方向上. 已知森林保护区的范围在以P点为圆心，50为半径的圆形区域内。请问：计划修筑的这条高速公路会不会穿越保护区。为什么？（参考数据：，） 20．如图所示，在，，是边的中点，，垂足为，已知，。 ①求线段的长； ②求的值. 五、（每小题9分，共18分） 21．如图，已知：Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点E为AB上一点，AC＝AE＝3，BC＝4，过点A作AB的垂线交射线EC于点D，延长BC交AD于点F． （1）求CF的长； （2）求∠D的正切值． 22．超速行驶是引发交通事故的主要原因之一．上周末，小明和三位同学尝试用自己所学的知识检测车速，如图，观测点设在A处，离益阳大道的距离（AC）为30米．这时，一辆小轿车由西向东匀速行驶，测得此车从B处行驶到C处所用的时间为8秒，∠BAC=75°． （1）求B、C两点的距离； （2）请判断此车是否超过了益阳大道60千米／小时的限制速度？ （计算时距离精确到1米，参考数据：sin75°≈0