2023年九年级中考数学高频考点训练——圆的综合

2023年中考数学高频考点训练——圆的综合 已知:如图, 的直径 与弦 相交于点 ,且 为 中点,过点 作 的平行线交弦 的延长线于点 . (1) 求证: 是 的切线; (2) 连接 ,若 的半径为 ,,求线段 的长. 如图,点 是以 为直径的圆 上一点,直线 与过 点的切线相交于 ,点 是 的中点,直线 交直线 于点 . (1) 求证: 是 的切线; (2) 若 ,,求 的半径. 如图,点 是 的 边上一点,, 与 相切于点 ,与边 , 分别相交于点 ,. (1) 求证:. (2) 当 , 时,求 的长. 如图, 为 的直径,, 为 上不同于 , 的两点,,连接 ,过点 作 ,垂足为 ,直径 与 的延长线相交于 点. (1) 求证: 是 的切线; (2) 当 , 时,求 的长. 如图, 是 的直径, 为 延长线上一点,过点 作 的切线 , 为切点,点 是 的中点,连接 并延长交 于点 ,连接 ,. (1) 求证:. (2) 若 ,,求 的半径. 如图, 是 的直径, 是 上一点,连接 .过点 作 的切线,交 的延长线于点 ,在 上取一点 ,使 ,连接 ,交 于点 .请补全图形并解决下面的问题: (1) 求证:; (2) 如果 ,,求 的长. 如图, 中,,以 为直径的 交 于点 ,交 于点 .过 作 ,垂足为 . (1) 求证: 是 的切线. (2) 若 ,,求 的半径. 如图,点 是 直径 上一点,过 作 交 于点 ,连接 ,延长 至点 ,连接 ,使 . (1) 求证: 是 的切线; (2) 若 ,,求 的长. 如图, 是 的直径,过点 作 切线 ,弦 ,交 于 ,,连接 和 ,延长 交 于点 . (1) 求证: 是等边三角形. (2) 连接 ,如果 ,求 的长. 如图,已知 中,, 为 上一点,以 为直径作 与 相切于点 ,连接 并延长交 的延长线于点 . (1) 求证:; (2) 若 ,,求 的长. 如图,在 中, 是直径, 是弦, 于点 ,,连接 和 , 交 于点 . (1) 求证: ; (2) 若 ,,求 半径的长. 如图, 是 的弦, 是 的直径,,垂足为 .,. (1) 求 的半径; (2) 求 的长. 如图, 是 的直径, 是 的一条弦,且 于点 . (1) 求证:; (2) 若 ,,求 的半径. 如图,,, 分别与 切于点 ,,,且 .连接 ,,延长 交 于点 ,过点 作 交 于点 . (1) 求证: 是 的切线; (2) 当 , 时,求 的半径及 的长. 如图,已知 中,, 为 上一点,以 为直径作 与 相切于点 ,连接 并延长交 的延长线于点 . (1) 求证:; (2) 若 ,,求 的长. 如图,四边形 内接于 ,,. (1) 求点 到 的距离; (2) 求 的度数. 如图,已知 中,, 为 上一点,以 为直径作 与 相切于点 ,连接 并延长交 的延长线于点 . (1) 求证:. (2) 若 ,,求 的长. 如图, 是 的直径,过点 作 的切线 ,点 为 上一点,且 ,连接 并延长交 的延长线于点 . (1) 求证: 是 的切线. (2) 连接 ,若 ,,求线段 的长. 如图,在 中,,以 为直径的圆交 于点 , 是该圆圆心, 为线段 上一点,且 . (1) 求证: 是 的切线. (2) 若 ,,求 的半径. 如图, 是 的一条弦,,垂足为 ,交 于点 ,点 在 上. (1) 若 ,求 的度数. (2) 若 ,,求 的半径长. 答案 1. 【答案】 (1) 的直径 与弦 相交于点 ,且 为 中点, ,. , . . 是 的直径, 是 的切线. (2) 连接 . , 是同弧所对圆周角, . 是 的直径, . , . 设 ,. . 的半径为 ,, ,. . 2. 【答案】 (1) 连 ,,如图. 为 的切线, , , 是直径, , , 为 的中点, , ,而 , , , 是 的切线. (2) , , , , , , , , , , , ,即 的半径为 . 3. 【答案】 (1) 连接 , 交于点 . 与 相切于点 , 于 . , . 是 的直径, . . . . (2) 在 中,,,, . 设 的半径为 ,则 . 在 中,. . . 4. 【答案】 (1) 连接 . , , , , , , , 是 的切线. (2) 连接 . 为 的直径, , , , , 在 中, , , , , 在 中, , , , 另解:过点 作 于点 . 5. 【答案】 (1) , , 是 的中点, , , , . (2) 连接 , 是 的切线, 为切点, , , 设 ,,则 , , , , 在 中,由勾股定理可知:, , ,即 的半径为 . 6. 【答案】 (1) 连接 . 是 的直径, . , . 是 的切线, . ,, .