精品解析：浙江省温州市瑞安东北部（龙湾西南部）十一校2022-2023学年九年级上学期第二次联考数学试题

2022学年第一学期九年级阶段性检测数学试卷 注意事项： 1．全卷共4页，有三大题，24小题，全卷满分150分，考试时间120分钟． 2．答案必须写在答题纸相应的位置上，写在试题卷、草稿纸上均无效．祝你成功！ 一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不得分） 1. 下列事件中属于必然事件的是（　　） A. 一个奇数与一个偶数的和为奇数 B. 一个三角形三个内角的和小于 C. 任意抛一枚均匀的硬币，正面朝上 D. 有一匹马奔跑的速度是70米/秒 2. 已知的直径长为4，点A，B在上，则的长不可能是（　　） A. 2 B. 3 C. 4 D. 8 3. 已知抛物线的开口向下，则a的值可能为（　　） A B. C. 1 D. 4. 若，则（　　） A. B. 1 C. 2 D. 3 5. 将抛物线先向右平移2个单位，再向下平移4个单位，所得抛物线解析式是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，四边形内接于，点E为上一点，连结，．若，则（　　） A. 55° B. 60° C. 65° D. 70° 7. 如图，是一组平行线，与这组平行线依次相交于点A，B，C，D和E，F，G，H．若，，则的长为（　　） A. 14 B. 16 C. 18 D. 20 8. 已知点，，均在抛物线上，则，，的大小关系是（　　） A. B. C. D. 9. 如图，用六个全等的直角三角形恰好拼成一大一小两个正六边形，则大正六边形与小正六边形的周长之比为（ ） A. B. C. 2 D. 3 10. 由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的大正方形如图所示．点，分别为，的中点，若恰好经过点，则的值为（　　） A. B. 3 C. D. 4 二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分） 11. 二次函数图像与y轴的交点坐标为_______． 12. 有5张卡片，每张卡片分别写有不同的从1到5的自然数．从中任意抽出一张卡片，卡片上的数是5的概率是_______． 13. 已知圆的半径为，圆弧的度数为，则弧长为_______． 14. 如图，船位于船正东方向5 km处．现在船以2 km/h的速度朝正北方向行驶，同时船以1 km/h的速度朝正西方向行驶，当两船相距最近时，行驶了_______h． 15. 如图，是的外接圆，，于点D，延长交于点E，若点O到，的距离分别为5、3，则的长为_______． 16. 如图是某路灯的示意图，立柱与水平地面垂直，两盏路灯挂在灯杆的异侧（灯臂近似看作线段，），，．小丽（身高米）站在点P处时，点F，D，E在同一直线上，向后移动4.5米到达点Q，点G，D，B，A在同一直线上．测得米，则____米，_______米． 三、解答题（本题有8个小题，共80分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 17. 已知抛物线的表达式为． （1）求抛物线顶点坐标． （2）当时，求y的取值范围． 18 一个箱子里有1个红球、1个白球，它们除颜色外其余均相同．从箱子里先摸出一个球，放回去摇匀后，再摸出一个球． （1）有人说，两次摸球只有3种可能的结果：2红、2白、1红1白，所以两次都摸到红球的概率应该是，这种说法正确吗？请判断并说明理由． （2）往箱子中再放入n个红球，2个白球，它们除颜色外其余均相同，从箱子中任意摸一个球，若摸到红球的概率为，求n的值． 19. 如图，在矩形中，E为上一点，连接，交于点F，于G． （1）求证：． （2）若，求的长． 20. 如图，在的方格纸中，点A，B，C均为格点，请按要求在方格纸内作图． （1）在图1中作出与相似的格点； （2）在图2中作出与相等的，点F为格点且不与点C重合． 21. 已知抛物线经过点，． （1）求抛物线的函数表达式． （2）点在抛物线上且在第一象限．设点C到的距离为d，若，求m的取值范围． 22. 如图，四边形为的内接四边形，为的直径，作于点E，交于点F，其中． （1）求证：. （2）当，时，求的长. 23. 根据以下素材，探索完成任务： 如何设计喷水池喷头的安装方案？ 素材1 图1中有一个直径为20m的圆形喷水池，四周安装一圈喷头，喷射水柱呈抛物线型，在水池中心O处立着一个直径为1m的圆柱形实心石柱，各方向喷出的水柱在石柱顶部的中心点M处汇合，如图2，水柱距水池中心4m处到达最高，高度为6m． 素材2 如图3，拟在水池里过水池中心直线上安装一排直线型喷头（喷射水柱竖直向上，高度均为m）；相邻两个直线型喷头的间距均为1.2m，且喷射的水柱不能碰到抛物线型水柱，要求在符合条件处都安装喷头，安装后关于OM成轴对称分布． 问题解决 任务1 确定水柱