17.1 变量与函数（1）课件 2022-2023学年华东师大版八年级数学下册

17.1 变量与函数（1） 华师版八年级下册数学 得数学者得天下！ --------数学人 变量 16.1.1. 分 式 16.1.1 学习目标 1.认识常量、变量（包括自变量与因变量） 2.理解函数的概念和三种表示方法 3.学会分析简单实际问题中的函数关系，并能举出实例 16.1.1. 分 式 16.1.1 知识链接 行星在宇宙中的位置随时间而变化 万物皆变 16.1.1. 分 式 16.1.1 知识链接 气温随海拔而变化 16.1.1. 分 式 16.1.1 知识链接 为了更深刻地认识千变万化的世界，在这一章里，我们将学习有关一种量随另一种量变化的知识，共同见证事物变化的规律. 16.1.1. 分 式 16.1.1 学习新知 我们生活在一个变化的世界，通常会看到在同一变化过程中，有两个相关的量，其中一个量往往随着另一个量的变化而变化,那我们如何来研究各种运动变化呢? 数学上常用变量与函数来刻画各种运动变化. 常量与变量 16.1.1. 分 式 16.1.1 学习新知 1. 变量与常量：在一个变化过程中，我们称数值发生 变化的量为变量，数值始终不变的量叫常量． 要点精析： (1)“常量”是已知数，是指在整个变化过程中保持不变 的量，但“常量”不等于“常数”，它可以是数值不变 的字母，如在匀速运动中的速度v就是一个常量； 新知一 常量与变量 16.1.1. 分 式 16.1.1 学习新知 图17.1.1是某地一天内的气温变化图． 问题 1 看图回答: (1)这一天的6时、10时和14时 的气温分别为多少? (2)这一天中,最高气温是多少? 最低气温是多少? (3)这一天中,什么时段气温在逐 渐上升? 什么时段气温在逐渐降低? 从图中我们可以看到，随着时间t（时）的变化，相应地气温T(℃)也随之变化．那么在生活中是否还有其它类似的数量关系呢？ (3)这一天中，3时～14时的气温在逐渐升高．0时～3时和14时～24时的气温在逐渐降低． 　　 分别为－1℃、2℃、5℃； 最高气温是5℃．最低气温是－4℃； 16.1.1. 分 式 16.1.1 学习新知 小蕾在过14岁生日的时候，看到了爸爸为她记录的各周岁时的体重，如下表： 周岁 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 体重(kg) 7.9 12.2 15.6 18.4 20.7 23.0 25.6 28.5 31.2 34.0 37.6 41.2 44.9 观察上表，说说随着年龄的增长，小蕾的体重是如何变化的？在哪一段时间内体重增加较快？ 小蕾体重逐渐增大，在1到2岁，体重增加最快 问题 2 16.1.1. 分 式 16.1.1 学习新知 收音机刻度盘的波长和频率分别是用米(m)和千赫兹(kHz)为单位标刻的.下面是一些对应的数值： 观察上表回答： (1)波长λ和频率f 数值之间有什么关系? (2)波长λ越大，频率f 就________. 波长λ（m） 300 500 600 1000 1500 频率f（kHz） 1000 600 500 300 200 问题 3 越小 λf =300000; 16.1.1. 分 式 16.1.1 学习新知 圆的面积与半径的关系 圆的面积随着半径的增大而增大．如果用r表示圆的半径，S表示圆的面积。则S与r之间满足下列关系：S＝____________． 利用这个关系式，试求出半径为1cm、1.5cm、2cm、2.6cm、3.2cm时圆的面积，并将结果填入下表： 半径r（cm) 1 1.5 2 2.6 3.2 … 圆面积S（ cm2 ） … 圆的面积S随着半径r的变化而变化。 结论：任给一个半径r的确定值，面积S都有唯 一的一个值和它对应 问题 4 16.1.1. 分 式 16.1.1 学习新知 １、在某一变化过程中，可以取不同数值的量，叫做变量,还有一种量，它的取值始终保持不变，我们称之为常量. 概 括 变量:如：T和t,y和x,ƒ 和λ,S和r。 常量:如：问题3中的300000和问题4的 2、在一个变化过程中，如果有两个变量x与y， 并且对于x的每一个值，y都有唯 一的值与之对应，那么我们就说x是自变量 ，y是因变量，也称y是x的函数。 16.1.1. 分 式 16.1.1 学习新知 波长λ (m) 300 500 600 1000 1500 频率 f(kHz) 1000 600 500 300 200 图象法 列表法 解析法 表示函数关系的方法