精品解析：河南省南阳市宛城区汉冢中学2022-2023学年八年级上学期12月月考数学试题

2022年秋学期12月线上学情调研 八年级数学试卷 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效. 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题（本大题共10小题，共30.0分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 以a，b，c为边的三角形是直角三角形的是（　　） A. a=2，b=3，c=4 B. a=1，b= ，c=2 C. a=4，b=5，c=6 D. a=2，b=2，c= 2. 用反证法证明，“在中，、对边是a、b，若，则”第一步应假设（　　） A. B. C. D. 3. 如图，所有阴影四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，已知正方形A，B，C的面积依次为2，4，3，则正方形D的面积为(　　) A. 9 B. 8 C. 27 D. 45 4. 如图，有一个绳索拉直的木马秋干，绳索AB的长度为5米，若将它往水平方向向前推进3米（即DE=3米），且绳索保持拉直的状态，则此时木马上升的高度为（ ） A. 1米 B. 米 C 2米 D. 4米 5. 如图，一个梯子斜靠在一竖直的墙上，测得．若梯子的顶端沿墙下滑，这时梯子的底端也恰好外移，则梯子的长度为（ ）． A 2.5 B. 3 C. 1.5 D. 3.5 6. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，分别以各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙”，当AC＝4，BC＝2时，则阴影部分的面积为（　　） A. 4 B. 4π C. 8π D. 8 7. “赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若，大正方形的面积为13，则小正方形的面积为（　　） A 3 B. 4 C. 5 D. 6 8. 如图，圆柱的底面周长是14cm，圆柱高为24cm，一只蚂蚁如果要沿着圆柱的表面从下底面点A爬到与之相对的上底面点B，那么它爬行的最短路程为（　 　） A 14cm B. 15cm C. 24cm D. 25cm 9. 如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，则小巷的宽度为( ) A. 2.2米 B. 2.3米 C. 2.4米 D. 2.5米 10. 如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=,将△ABC绕点C逆时针旋转60°，得到△MNC，连结BM，则BM的长是（ ） A. 4 B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，共15.0分） 11. 如图所示的网格是正方形网格，则＝_____°（点A，B，P是网格线交点）. 12. 如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝45°，AC＝2，则AB长为_______． 13. 如图，小正方形边长为1，连接小正方形的三个顶点，可得，则边上的高是________． 14. 在Rt△ABC中，已知两边长为5、12，则第三边的长为______． 15. 如图所示，A、B、C、D为矩形的四个顶点，，，动点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以的速度向B移动，一直到达B为止；点Q以的速度向D移动．当P、Q两点从出发开始_____秒时，点P和点Q的距离是．（若一点到达终点，另一点也随之停止运动） 三、解答题（本大题共9小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. 如图，在中，，，，点是外一点，连接，，且，．求：四边形的面积． 17. 某开发区有一空地ABCD，如图所示，现计划在空地上种草皮，经测量，∠B＝90°，AB＝3m，BC＝4m，AD＝13m，CD＝12m，若每种植1平方米草皮需要150元，问总共需要投入多少元？ 18. 如图，在中，点D是边上一点，，，，． （1）求的度数， （2）求的长． 19. 如图，中，是上的一点，若，，，． （1）求线段的长； （2）求的面积． 20. 如图是“赵爽弦图”，其中、、和是四个全等的直角三角形，四边形ABCD和EFGH都是正方形，根据这个图形的面积关系，可以证明勾股定理设，取． （1）正方形EFGH的面积为______，四个直角三角形的面积和为______； （2）求的值． 21. 已知图中的每个方格都是边长为1的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点，△ABC的顶点在格点上，称为格点三角形，请按要求完成下列各题