广东省惠州市惠城区南山学校2022-2023学年七年级下学期开学考试数学试卷

2022-2023学年广东省惠州市惠城区南山学校七年级（下）开学数学试卷 一、单选题：本大题共10小题，每小题3分，共30分 1．2022的倒数是（　　） A．2022 B．﹣2022 C． D．﹣ 2．如果升高30米记作+30米，那么﹣5米表示（　　） A．上升5米 B．下降5米 C．上升25米 D．下降35米 3．如图，点A、B表示的实数互为相反数，则点B表示的实数是（　　） A．2 B．﹣2 C． D．﹣ 4．2022年冬奥会即将在北京举行，据了解北京冬奥会的预算规模为22.39亿美元，其中2239000000用科学记数法表示为（　　） A．2.239×109 B．2.239×108 C．22.39×108 D．0.2239×1010 5．若﹣7xm+2y与﹣3x3yn是同类项，则m与n的值是（　　） A．0和1 B．1和0 C．1和1 D．﹣1和1 6．若|a|＝7，c是最大的负整数，则a﹣c等于（　　） A．8 B．﹣6或8 C．﹣6 D．6或﹣8 7．下列计算正确的是（　　） A．a3÷a2＝a B．a3•a2＝a6 C．a3+a2＝a5 D．（﹣a3）2＝a5 8．在矩形ABCD内，将两张边长分别为a和b（a＞b）的正方形纸片按图①，图②两种方式放置（图①，图②中两张正方形纸片均有部分重叠），矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，若图①中阴影部分面积为S1，图②中阴影部分的面积和为S2，则S1﹣S2的值表示正确的是（　　） A．BE•FG B．MN•FG C．BE•GD D．MN•GD 9．如图，线段AB＝24cm，C是AB上一点，且AC＝15cm，O是AB的中点，线段OC的长度是（　　） A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm 10．古希腊数学家发现“黄金三角形”很美．顶角为36°的等腰三角形，称为“黄金三角形”．如图所示，△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，其中≈0.618，又称为黄金比率，是著名的数学常数．作∠ABC的平分线，交AC于C1，得到黄金三角形BCC1；作C1B1∥BC交AB于B1，B1C2∥BC1交AC于C2，得到黄金三角形B1C1C2；作C2B2∥BC交AB于B2，B2C3∥BC1交AC于C3，得到黄金三角形B2C2C3；依此类推，我们可以得到无穷无尽的黄金三角形．若BC的长为1，那么C5C6的长为（　　） A．﹣2 B．9﹣4 C．2﹣4 D．13﹣29 二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。 11．已知单项式2amb与是同类项，那么mn＝　 　． 12．习近平总书记提出了未来5年“精准扶贫”的战略构想，意味着每年要减贫约11700000人，数据11700000用科学记数法表示为 　 　． 13．青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面积约为2500000平方千米，将2500000用科学记数法表示为 　 　． 14．计算﹣7x+3x的正确结果是 　 　． 15．如图，线段AB经过圆心O，交⊙O于点A、C，∠B＝30°，直线BD与⊙O切于点D，则∠ADB的度数是　 　． 16．如图，已知直线y＝2x+m交x轴于点A，交双曲线于点B，作直线y＝3交直线y＝2x+m于点C，交双曲线于点D，若DC＝4，且BC＝2AB，则k＝　 　． 17．如果4是5m+1的算术平方根，那么2﹣10m＝　 　． 三、解答题：第18，19，20小题6分，第21，22，23小题8分，第24，25小题10分。 18．在数轴上表示下列数（要准确画出来），并用“＜”把这些数连接起来． ﹣（﹣4），﹣|﹣3.5|，，0，+（+2.5），1． 19．李优用172元买了甲、乙两种书共10本，甲种书每本18元，乙种书每本10元，李优买甲、乙两种书各多少本？ 20．先化简，再求值：2xy﹣3（x2y﹣xy2）+2（x2y﹣xy2﹣xy），其中x为最小的正整数，y为最大的负整数． 21．已知C为线段AB的中点，D在线段CB上，且DA＝6，DB＝4，求CD的长度． 22．已知：线段AB＝20cm，点C为线段AB上一点，BC＝4cm，点D、点E分别为AC和AB的中点，求线段DE的长． 23．如图，AD是△ABC的角平分线，CE是△ABC的高，∠BAC＝50°，∠BCE＝25°，求∠ADB的度数． 24．如图，已知DE∥AB，BD平分∠ABC，∠1＝∠2，求证：EF平分∠CED． 25．在直角三角形ABC中，若AB＝16cm，AC＝12cm，BC＝20cm． 点P从点A开始以2厘米/秒的速度沿A→B→C的方向移动，点Q从点C开始以1厘米/秒的速度沿C→A→B的方向移动，如果点P、Q同时出发，用t（秒）表示移动时间，那么： （1）如图1，请用含t的代数式表示， ①当点Q在AC上时，C