18.2.2 菱形 课时2 同步练习 2022—2023学年人教版数学八年级下册

人教版八下 18.2.2 菱形 课时2 一、选择题（共5小题） 1. 下列条件中，能判定平行四边形 是菱形的是 A. B. C. D. 2. 如图，两把完全一样的直尺叠放在一起，重合的部分构成一个四边形，这个四边形一定是 A. 矩形 B. 菱形 C. 正方形 D. 无法判断 3. 菱形的一条对角线与它的边相等，则它的锐角等于 A. B. C. D. 4. 顺次连接四边形 各边中点 ，，，，若四边形 为菱形，则四边形 必须满足条件 A. 四边形 是平行四边形 B. 四边形 是矩形 C. 四边形 是菱形 D. 5. 如图，菱形 的对角线 ， 相交于点 ，过点 作 于点 ，连接 ，若 ，，则 的长为 A. B. C. D. 二、填空题（共6小题） 6. 如图，平行四边形 的对角线 ， 相交于点 ，请添加一个条件：  ，使平行四边形 是菱形． 7. 如图，四边形 的对角线 与 交于点 ，，且 平分 ，若添加一个条件  ，则四边形 为菱形． 8. 在平面直角坐标中，已知点的坐标分别为：，，，，那么四边形 的形状是  ． 9. 已知平行四边形 周长等于 ，且 ，那么  ． 10. 如图，， 两点的坐标分别为 ，，点 是平面直角坐标系内一点．若以 ，，， 四点为顶点的四边形是菱形，则点 的坐标为  ． 11. 七巧板是我们祖先的一项卓越创造，被誉为“东方魔板”，小明利用七巧板（如图①所示）中各板块的边长之间的关系拼成一个凸六边形（如图②所示），则该凸六边形的周长是   ． 三、解答题（共5小题） 12. 如图，在 中， 边上是否存在点 ，过点 分别作 和 的平行线，分别交 ， 于点 ，，使四边形 为菱形?若不存在，说明理由；若存在，作出点 （保留作图痕迹）并加以证明． 13. 如图，平行四边形 的对角线 ， 相交于点 ，． （1）求证：． （2）连接 ，，若 ，试探究四边形 的形状，并对结论给予证明． 14. 如图，在 中， 是边 上的一点，，，求 ， 的度数． 15. 如图，在四边形 中，，对角线 的垂直平分线与边 ， 分别相交于点 ，． （1）求证：四边形 是菱形； （2）若 ，，求菱形 的周长． 16. 已知：如图，在平行四边形 中，，， 分别是线段 ， 的延长线上的点，且 ，，， 分别是 与 ， 与 ， 与 的交点． 求证：． 答案 1. D 【解析】 四边形 是平行四边形， 当 时，根据对角线垂直的平行四边形是菱形，可判定四边形 是菱形． 2. B 3. C 4. D 【解析】A． 若四边形 是平行四边形，点 ，，， 分别为 ，，， 中点， ，且 ，，且 ， ，且 ， 四边形 为平行四边形， 四边形 为菱形还要添加其他条件，故选项A不正确； B． 四边形 是矩形， ，， 点 ，，， 分别为 ，，， 中点， ，且 ，，且 ， ，且 ， 四边形 为平行四边形， ，，， ， 在 和 中， ， ， 平行四边形 为菱形， 但只要四边形 满足 ，就可得出结论，故选项B不正确； C． 点 ，，， 分别为 ，，， 中点， ，且 ，，且 ，， ，且 ， 四边形 为平行四边形， 四边形 是菱形， ， ， ， ， ， ， 平行四边形 为矩形，故选项C不正确； D． 点 ，，， 分别为 ，，， 中点， ，且 ，，且 ，，， ，且 ， 四边形 为平行四边形， ， ， 平行四边形 为菱形，故选项D正确． 5. A 【解析】 四边形 是菱形， ，，， ， ， ， ， 菱形 的面积 ， ， ． 故选A． 6. （答案不唯一） 【解析】因为有一组邻边相等的平行四边形是菱形， 所以当 时可判定四边形 为菱形． 7. （答案不唯一） 【解析】添加一个条件 ，则四边形 为菱形，理由如下： 平分 ，， 四边形 是平行四边形． 又 ， 平行四边形 是菱形． 8. 菱形 9. 10. 【解析】如图，过点 作 于点 ． ，， ，，，． 连接 ． 在 中，， ． 如图所示，四边形 是菱形， ，， ． 11. 12. 这样的点