18.2.2 菱形 第1课时 菱形的性质同步练习2022-2023学年人教版八年级数学下册

人教版八下 18.2.2 菱形 第1课时 菱形的性质 一、选择题（共5小题） 1. 如图，菱形 中，，则 A. B. C. D. 2. 如图，菱形 中，， 分别是 ， 的中点，若 ，则菱形 的周长为 A. B. C. D. 3. 若顺次连接四边形 各边的中点所得四边形是菱形，则四边形 一定是 A. 菱形 B. 对角线互相垂直的四边形 C. 矩形 D. 对角线相等的四边形 4. 一个菱形的两条对角线的长度分别是 和 ，这个菱形的面积是 A. B. C. D. 5. 菱形的两条对角线长分别是 和 ，则此菱形的周长是 A. B. C. D. 二、填空题（共8小题） 6. 如图，在菱形 中， 与 交于点 ，判断下列结论是否正确： ① ，，   ②   ③ ，   ④ ，   7. 如图，若菱形 的顶点 ， 的坐标分别为 ，，点 在 轴上，则点 的坐标是  ． 8. 已知菱形的两条对角线的长分别是 和 ，那么它的周长和面积分别等于  ． 9. 已知菱形的一条对角线长为 ，面积是 ，则这个菱形的另一条对角线长是  ． 10. 如图，菱形 中，，，则菱形 的周长为  ． 11. 菱形的两个内角的度数比是 ，如果高是 ，那么此菱形的周长是  ． 12. 在菱形 中，，以对角线 为底边作顶角为 的等腰三角形 ，则 的度数为  ． 13. 如图，菱形 的对角线 ，，则菱形的高 的长为  ． 三、解答题（共4小题） 14. 如图是小明根据四边形的不稳定性制作的边长为 的可活动菱形衣架示意图，图中每个菱形的边长都相等．若要使点 与点 两挂钩之间的距离为 ，请你求出点 与点 之间的距离． 15. 如图，四边形 为平行四边形，连接 ，且 ．请用尺规完成基本作图：作出 的角平分线与 交于点 ．连接 交 于点 ，交 于点 ，猜想线段 和线段 的数量关系，并证明你的猜想．（尺规作图保留作图痕迹，不写作法） 16. 如图，已知菱形 的对角线 ， 相交于点 ，，．求菱形的高 ． 17. 如图，四边形 为菱形， 在 的延长线上， 在 的反向延长线上，且 ． 求证：． 答案 1. D 【解析】 四边形 是菱形，， ，， ， ， ． 2. C 【解析】， 分别是 ， 的中点， 是 的中位线， ， ， 四边形 是菱形， ， 菱形 的周长 ． 3. D 【解析】，，， 分别是边 ，，， 的中点， ，，，，， ，， 四边形 是平行四边形， 假设 ， ，， 则 ， 平行四边形 是菱形， 即只有具备 即可推出四边形是菱形． 4. C 【解析】 这个菱形的两条对角线的长度分别是 和 ， 它的面积为 ． 5. B 【解析】如图所示， 四边形 为菱形，对角线 ， 交于点 ，且 ，， 在菱形 中，，，， ， 又 菱形的四条边相等， 菱形的周长 ． 6. ，，， 7. 【解析】 菱形 的顶点 ， 的坐标分别为 ，，点 在 轴上， ， ， 由勾股定理知：， 点 的坐标是：． 8. ， 9. 10. 【解析】在菱形 中，， 为等边三角形． ， ， 则菱形 的周长为 ． 11. 12. 或 13. 【解析】 菱形 的对角线 ，， ，， ， 根据勾股定理，得 ， 菱形 的面积 ，即 ， 解得 ． 14. 如图，连接 ，，交于点 ，连接 ， 由题意，知 ，， 因为四边形 是菱形， 所以 ，，， 在 中，， 所以 ， 又因为 ，且 ， 所以四边形 是平行四边形， 所以 ，即点 与点 之间的距离为 ． 15. 如图： 猜想：． 证明： 四边形 为平行四边形， ，， ， ， 的角平分线与 交于点 ． ， ． 16. 由 ， 得菱形边长 ，利用 ，得 ． 17. 证明： 四边形 是菱形， ， ， ． ， ， ． 在 和 中， ， ， ． 第1页（共1 页） 学科网（北京）股份有限