16.2 第2课时 二次根式的除法 （讲解课件PPT）-【优翼·学练优】2022-2023学年八年级下册初二数学同步备课（人教版）

16.2 二次根式的乘除 第十六章 二次根式 第2课时 二次根式的除法 优翼八下数学教学课件（RJ） 站在水平高度为 h 米的地方看到可见的水平距离为d 米，它们近似地符合公式为 . 情景引入 解： 问题1 某一登山者爬到海拔 100 米处，即 时，他看到的水平线的距离 d1 是多少？ 导入新课 问题2 该登山者接着爬到海拔 200 米的山顶，即 时，此时他看到的水平线的距离 d2 是多少？ 问题3 他从海拔 100 米处登上海拔 200 米高的山顶，那么他看到的水平线的距离是原来的多少倍？ 解： 二次根式的除法该怎样算呢 解： 思考 乘法法则是如何得出的？除法有没有类似的法则？ 计算下列各式： (1) ___÷___=____； = _____； (2) ___÷___=____； (3) ___÷___=____； = _____； = _____. 2 3 4 5 6 7 观察两者有什么关系？ 二次根式的除法 新课讲授 4 观察三组式子的结果，我们得到下面三个等式： (1) (2) (3) 思考 通过上述二次根式除法运算结果，联想到二次根式除法运算法则，你能说出二次根式 的结果吗？ 特殊 一般 5 a，b 同号就可以啦 议一议 问题 在前面发现的规律 中，a，b 的取值范围有没有限制呢？ 不对，同乘法法则一样，a，b 都为非负数. 你们都错啦，应该是 a≥0， b＞0.若 b = 0 时等式两边的二次根式就没有意义啦！ 归纳总结 二次根式的除法法则: 文字叙述: 算术平方根的商等于被开方数商的算术平方根. 当二次根式根号外的因数(式)不为1时，可类比单项式除以单项式的法则，易得 例1 计算： 解: 除式是分数或分式时，先要转化为乘法再进行运算 典例精析 解: 类似(4)中被开方数中含有带分数，应先将带分数化成假分数，再运用二次根式除法法则进行运算. 归纳 商的算术平方根的性质 我们可以运用它来进行二次根式的解题和化简. 语言表述：商的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的商. 我们知道，把二次根式的乘法法则反过来就得到积的算术平方根的性质. 类似的，把二次根式的除法法则反过来，就得到 二次根式的商的算术平方根的性质: 例2 化简: 解: 还有其他解法吗? 补充解法： 典例精析 解： 先运用商的算术平方根的性质，再运用积的平方根性质 12 1. 能使等式 成立的 x 的取值范围是( ) A. x ≠ 2 B. x≥0 C. x＞2 D. x≥2 C 解： 2. 化简： 练一练 最简二次根式 问题1 你还记得分数的基本性质吗？ 分数的分子与分母都乘同一个非零整式，所得分数与原分数相等. 即 问题2 前面我们学习了二次根式的除法法则，你会去掉 这样的式子中分母的根号吗？ 是不是可以用分数的基本性质去掉分母的根号呢？ 下面让我们一起来做做看吧： 把分母中的根号化去，使分母变成有理数的这个过程就叫做分母有理化. 概念学习 例3 计算: 解: 典例精析 分母形如 的式子，分子、分母同乘 可使分母不含根号. 归纳 16 满足如下两个特点： （1）被开方数不含分母； （2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式. 我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式. 简记为：一根号无分母，分母无根号；二不能再开方. 归纳总结 在二次根式的运算中，一般要把最后结果化为最简二次根式，并且分母中不含二次根式. 在下列各式中，哪些是最简二次根式？哪些不是？对不是最简二次根式的进行化简． 解：只有 (3) 是最简二次根式； 练一练 例4 设长方形的面积为 S，相邻两边长分别为 a，b.已知 ，求 a 的值. 解:∵ ∴ 二次根式除法的应用 例5 高空抛物现象被称为“悬在城市上空的痛”．据报道：一个 30 g 的鸡蛋从 18 楼抛下来就可以砸破行人的头骨，从 25 楼抛下可以使人当场死亡．据研究从高空抛物时间 t 和高度 h 近似的满足公式 .从 100 米高空抛物到落地所需时间 t2 是从 50 米高空抛物到落地所需时