16.1 第1课时 二次根式的概念 （讲解课件PPT）-【优翼·学练优】2022-2023学年八年级下册初二数学同步备课（人教版）

第十六章 二次根式 16.1 二次根式 优翼八下数学教学课件（RJ） 问题1 什么叫做平方根? 一般地，如果一个数的平方等于 a，那么这个数叫做 a 的平方根. 问题2 什么叫做算术平方根? 如果 x2 = a (x≥0)，那么 x 称为 a 的算术平方根. 用 表示. 问题3 什么数有算术平方根? 非负数. 导入新课 思考 用带根号的式子填空，这些结果有什么特点？ (1)如图的海报为正方形，若面积为2 m2，则边长为_____m；若面积为 S m2，则边长为_____m． (2)如图的海报为长方形，若长是宽的 2 倍，面积为 6 m2，则它的宽为_____m． 图 图 (3) 一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间 t（单位：s）与开始落下的高度 h（单位：m）满足关系 h =5t2，如果用含有 h 的式子表示 t ，那么 t 为 ． _____ 问题1 这些式子分别表示什么意义？ 分别表示 2，S，3， 的算术平方根． 上面问题中，得到的结果分别是： ， ， ， ． ①根指数都为 2; ②被开方数为非负数. 问题2 这些式子有什么共同特征？ 二次根式的概念及有意义的条件 新课讲授 归纳总结 一般地，我们把形如 的式子叫做二次根式. “ ”称为二次根号. 两个必备特征 ①外貌特征：含有“ ” ②内在特征：被开方数 a≥0 注意：a 可以是数，也可以是式. 例1 下列各式中，哪些是二次根式？哪些不是？ 解： (1)(4)(6) 均是二次根式，其中 a2 + 1 属于“非负数+正数”的形式一定大于零. (2)(3)(5)(7) 均不是二次根式. 是否含二次根号 被开方数是不是非负数 二次根式 不是二次根式 是 是 否 否 分析： 典例精析 例2 当 x 是怎样的实数时， 在实数范围内有意义? 解：由 x - 2≥0，得 x≥2. 当 x≥2 时， 在实数范围内有意义. 【变式题1】当 x 是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？ 解：由题意得 x - 1＞0， ∴ x＞1. 解：∵ 被开方数需大于或等于零， ∴ 3 + x≥0，∴ x≥-3. ∵ 分母不能等于零， ∴ x - 1≠0，∴ x≠1. ∴ x≥-3 且 x≠1. 要使二次根式在实数范围内有意义，即需满足被开方式≥0，列不等式求解即可.若式子为分式，应同时考虑分母不为零. 归纳 【变式题2】当 x 是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？ 解：(1) ∵ 无论 x 为何实数， ∴ 当 x = 1 时， 在实数范围内有意义. (2) ∵ 无论 x 为何实数，-x2 - 2x - 3 = -(x + 1)2 - 2＜0， ∴ 无论 x 为何实数， 在实数范围内都无意义. 被开方式是多项式时，需要对组成多项式的项进行恰当分组凑成含完全平方的形式，再进行分析讨论. 归纳 (1)单个二次根式如 有意义的条件：A≥0； (2)多个二次根式相加如 有意义的 条件： (3)二次根式作为分式的分母如 有意义的条件： A＞0； (4)二次根式与分式的和如 有意义的条件： A≥0 且 B≠0. 归纳总结 1.下列各式： . 一定是二次根式的有 ( ) A. 3 个 B. 4 个 C. 5 个 D. 6 个 B 2.(1)若式子 在实数范围内有意义，则 x 的取值 范围是_______； (2)若式子 在实数范围内有意义，则 x 的 取值范围是___________. x≥1 x≥0 且 x≠2 练一练 问题1 当 x 是怎样的实数时， 在实数范围内有意义？ 呢？ 前者 x 为全体实数；后者 x 为非负数. 当 a＞0 时， 表示 a 的算术平方根，因此