17.1 第2课时 勾股定理在实际生活中的应用 （讲解课件PPT）-【优翼·学练优】2022-2023学年八年级下册初二数学同步备课（人教版）

17.1 勾股定理 第十七章 勾股定理 第2课时 勾股定理在实际生活中的应用 优翼八下数学教学课件（RJ） 情景引入 数学来源于生活，勾股定理的应用在生活中无处不在，观看下面视频，你们能理解曾某和胡某的做法吗？ 点击视频开始播放 → 导入新课 问题 观看下面同一根长竹竿以三种不同的方式进门的情况，并结合曾某和胡某的做法，对于长竹竿进门之类的问题你有什么启发？ 这个跟我们学的勾股定理有关，将实际问题转化为数学问题 勾股定理的简单实际应用 新课讲授 例1 一个门框的尺寸如图所示，一块长 3 m，宽 2.2 m 的长方形薄木板能否从门框内通过?为什么? 2 m 1 m A B D C 典例精析 解：在Rt△ABC 中，根据勾股定理， AC2 = AB2 + BC2 = 12 + 22 = 5 因为 AC 大于木板的宽 2.2 m，所以木板能从门框内通过. 分析：可以看出木板横着，竖着都不能通过，只能斜着.门框 AC 的长度是斜着能通过的最大长度，只要AC 的长大于木板的宽就能通过. A B D C O 解：在 Rt△AOB 中，根据勾股定理得 OB2 = AB2 - OA2 =2.62 - 2.42 =1， ∴OB = 1. 在 Rt△COD 中，根据勾股定理得 OD2 =CD2 - OC2 = 2.62-(2.4-0.5)2=3.15， ∴ 梯子的顶端沿墙下滑 0.5 m 时，梯子底端并不是也外移 0.5 m，而是外移约 0.77 m. 例2 如图，一架 2.6 m 长的梯子 AB 斜靠在一竖直的墙 AO 上，这时 AO 为 2.4 m. 如果梯子的顶端 A 沿墙下滑 0.5 m，那么梯子底端 B 也外移 0.5 m 吗? 例3 在一次台风的袭击中，小明家房前的一棵大树在离地面 6 米处断裂，树的顶部落在离树根底部 8 米处.你能告诉小明这棵树折断之前有多高吗？ 8 米 6米 8 米 6米 A C B 解：根据题意可以构建一直角三角形模型，如图. 在Rt△ABC中， AC = 6 米，BC = 8 米， 由勾股定理得 ∴ 这棵树在折断之前的高度是 10 + 6 = 16 (米). 利用勾股定理解决实际问题的一般步骤： （1）读懂题意，分析已知、未知间的关系； （2）构造直角三角形； （3）利用勾股定理等列方程； （4）解决实际问题. 归纳总结 数学问题 直角三角形 勾股定理 实际问题 转化 构建 利用 决解 1.湖的两端有A、B两点，从与BA 方向成直角的BC 方向上的点C测得 CA =130米，CB =120米，则 AB 为 ( ) A B C A. 50 米 B. 120 米 C. 100 米 D. 130 米 130 120 ? A 练一练 C A B 2.如图，学校教学楼前有一块长为 4 米，宽为 3 米的长方形草坪，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在草坪内走出了一条“径路”，却踩伤了花草. （1）求这条“径路”的长； （2）他们仅仅少走了几步(假设2步为1米)？ 别踩我,我怕疼! 解：(1) 在Rt△ ABC 中， 根据勾股定理得 ∴这条“径路”的长为5米. (2) 他们仅仅少走了 (3 + 4 - 5)×2 = 4(步). A 2 1 -4 -3 -2 -1 -1 2 3 1 4 5 例4 如图，在平面直角坐标系中有两点 A(-3，5)， B(1，2)，求 A，B 两点间的距离. y O x 3 B C 解：如图，过点 A 作 x 轴的垂线，过点 B 作x,y轴的垂线.相交于点C，连接AB. ∴ AC = 5 - 2 = 3，BC = 3 + 1 = 4， 在Rt△ABC 中，由勾股定理得 ∴ A，B 两点间的距离为 5. 方法总结：两点之间的距离公式：一般地，设平面上任意两点 利用勾股定理求两点距离及验证“HL” 思考 在八年级上册中，我们曾经通过画图得到结论：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等．学习了勾股定理后，你能证明这一结论吗？ 已知：如图，在 Rt△ABC 和 Rt△A′B′C′ 中， ∠C =∠C′ = 90°，AB = A′B′，AC = A′C′． 求证：△ABC≌△A′B′C′． A B C A B C′ ′ ′ 　　证明：在Rt△ABC 和Rt△A′B′C′ 中， ∠C =∠C′ = 90°， 根据勾股定理得 A B C A B C′ ′ ′ 问题 在 A 点的小狗，为了尽快吃