16.3 第1课时 二次根式的加减 （讲解课件PPT）-【优翼·学练优】2022-2023学年八年级下册初二数学同步备课（人教版）

16.3 二次根式的加减 第十六章 二次根式 第1课时 二次根式的加减 优翼八下数学教学课件（RJ） 问题1 满足什么条件的根式是最简二次根式? 问题2 化简下列两组二次根式，每组化简后有什么共同特点? （1）被开方数不含分母； （2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式. 化简后被开方数相同 复习引入 导入新课 问题3 有八只小白兔，每只身上都标有一个最简二次根式，你能根据被开方数的特征将这些小白兔分到四个不同的栅栏里吗？ a a a a a a a a a a = + 在七年级我们就已经学过单项式加单项式的法则.观察下图并思考. 由上图，易得 2a + 3a = 5a. 当 a = 时，分别代入左右得 ; 当 a = 时，分别代入左右得 ; ...... 在二次根式的加减运算中可以合并的二次根式 你发现了什么？ 新课讲授 a 2a+3b b = + b b a 这两个二次根式可以合并吗？ 前面依次往下推导，由特殊到一般易知二次根式的被开方数相同可以合并.继续观察下面的过程： 因为 ，由前面知两者可以合并. 你又有什么发现吗? 当 a = ，b = 时，得 2a + 3b = . 归纳总结 将二次根式化成最简式，如果被开方数相同，则这样的二次根式可以合并. 注意：判断几个二次根式是否可以合并，一定都要化为最简二次根式再判断. 合并的方法与合并同类项类似，把根号外的因数(式)相加，根指数和被开方数(式)不变. 如： 例1 若最简根式 与 可以合并，求 的值. 解：由题意得 解得 ∴ 典例精析 确定可以合并的最简二次根式中字母取值的方法：利用被开方数相同，根指数都为 2，列关于待定字母的方程求解即可. 归纳 【变式题】如果最简二次根式 与 可以合并，那么要使式子 有意义，求 x 的取值范围. 解：由题意得 3a - 8 = 17 - 2a， ∴ a = 5. ∴ ∴ 20 - 2x≥0，x - 5＞0. ∴ 5＜x≤10. 练一练 1.下列各式中，与 是同类二次根式的是（ ） A. B. C. D. D 2. 与最简二次根式 能合并，则 m =_____. 1 3.下列二次根式，不能与 合并的是________(填 序号）. ②⑤ 二次根式的加减及其应用 思考 现有一块长 7.5 dm、宽 5 dm 的木板，能否采用如图的方式，在这块木板上截出两个分别是 8 dm2 和 18 dm2 的正方形木板？ 7.5 dm 5 dm 问题1 怎样列式求两个正方形边长的和? S=8 dm2 S=18 dm2 10 问题2 所列算式能直接进行加减运算吗? 如果不能，把式中各个二次根式化成最简二次根式后，再试一试(说出每步运算的依据）. （化成最简二次根式） （结合律） ∴在这块木板上可以截出两个分别是 8 dm2 和 18 dm2 的正方形木板． 解：列式如下： 在有理数范围内成立的运算律，在实数范围内仍然成立. 归纳总结 二次根式的加减法法则： 一般地，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并. (1)化——将非最简二次根式的二次根式化简； 加减法的运算步骤： (2)找——找出被开方数相同的二次根式； (3)并——把被开方数相同的二次根式合并. “一化简二判断三合并” 化为最简 二次根式 用结合律合并 整式 加减 二次根 式性质 结合律 整式加 减法则 依据：二次根式的性质、结合律和整式加减法则. 基本思想：把二次根式加减问题转化为整式加减问题． 典例精析 例2 计算: 解： 例3 计算: 解： 有括号，先去括号 例4 已知 a，b，c 满足 . (1)求 a，b，c 的值； (2)以 a，b，c 为三边长能否构成三角形？若能构成 三角形，求出其周长；若不能，请说明理由.