17.1 第2课时 勾股定理在实际生活中的应用（Word导学案）-【优翼·学练优】2022-2023学年八年级下册初二数学同步备课（人教版）

第十七章 勾股定理 17.1 勾股定理 第2课时 勾股定理在实际生活中的应用 学习目标：1.会运用勾股定理求线段长及解决简单的实际问题； 2.能从实际问题中抽象出直角三角形这一几何模型，利用勾股定理建立已知边与未知边长度之间的联系，并进一步求出未知边长. 重点：运用勾股定理求线段长及解决简单的实际问题. 难点：能从实际问题中抽象出直角三角形这一几何模型，利用勾股定理建立已知边与未知边长度之间的联系，并进一步求出未知边长. 自主学习 一、知识回顾 1. 你能补全以下勾股定理的内容吗？ 如果直角三角形的两直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么____________. 勾股定理公式的变形：a=_________,b=_________. 2. 在Rt△ABC中，∠C=90°. (1)若a=3,b=4,则c=_________;(2)若a=5,c=13,则b=_________. 课堂探究 1、 要点探究 探究点1：勾股定理的简单实际应用 问题 观看下面同一根长竹竿以三种不同的方式进门的情况，并结合曾某和胡某的做法，对于长竹竿进门之类的问题你有什么启发？ 典例精析 例1 一个门框的尺寸如图所示，一块长 3 m，宽 2.2 m 的长方形薄木板能否从门框内通过?为什么? 例2 如图，一架 2.6 m 长的梯子 AB 斜靠在一竖直的墙 AO 上，这时 AO 为 2.4 m. 如果梯子的顶端 A 沿墙下滑 0.5 m，那么梯子底端 B 也外移 0.5 m 吗? 例3 在一次台风的袭击中，小明家房前的一棵大树在离地面6米处断裂，树的顶部落在离树根底部8米处.你能告诉小明这棵树折断之前有多高吗？ 方法总结:利用勾股定理解决实际问题的一般步骤：（1）读懂题意，分析已知、未知间的关系；（2）构造直角三角形；（3）利用勾股定理等列方程；（4）解决实际问题. 针对训练 1. 湖的两端有A、B两点，从与BA方向成直角的BC方向上的点 C测得CA=130米,CB=120米,则 AB为 ( ) A.50米 B.120米 C.100米 D.130米 2.如图，学校教学楼前有一块长方形长为4米，宽为3米的草坪，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在草坪内走出了一条“径路”，却踩伤了花草. （1）求这条“径路”的长； （2）他们仅仅少走了几步(假设2步为1米)？ 探究点2：利用勾股定理求两点距离及验证“HL” 典例精析 例4 如图，在平面直角坐标系中有两点A(-3,5),B(1,2)求A,B两点间的距离. 方法总结:两点之间的距离公式：一般地，设平面上任意两点 思考:在八年级上册中，我们曾经通过画图得到结论：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等．学习了勾股定理后，你能证明这一结论吗？ 证明:如图,在Rt△ABC 和Rt△A’ B’ C’中,∠C=∠C’=90°, AB=A’ B’,AC=A’ C’． 求证：△ABC≌△A’ B’ C’ ． 证明：在Rt△ABC 和Rt△A’ B’ C’中，∠C=∠C’=90°， 根据勾股定理得BC=_______________,B’ C’=_________________. ∵AB=A’ B’，AC=A’ C’，∴_______=________. ∴____________≌____________ (________)． 探究点3：利用勾股定理求最短距离 问题 在 A 点的小狗，为了尽快吃到 B 点的香肠，它选择A→B路线，而不选择 A→C→B 路线，难道小狗也懂数学？ 思考 在立体图形中，怎么寻找最短线路呢？ 问题 在一个圆柱石凳上，若小明在吃东西时留下一点食物在B处，恰好一只在A处的蚂蚁捕捉到这一信息，于是它想沿侧面从A处爬向B处，蚂蚁怎么走最近(在以下三条路线中选择一条)？ 想一想：蚂蚁走哪一条路线最近？ 若已知圆柱体高为12 cm，底面半径为3 cm，π取3，请求出最短路线的长度. 要点归纳:立体图形中求两点间的最短距离，一般把立体图形展开成平面图形，连接两点，根据两点之间线段最短确定最短路线. 典例精析 例5 有一个圆柱形油罐，要以A点环绕油罐建梯子，正好建在A点的正上方点B处，问梯子最短需多少米(已知油罐的底面半径是2 m，高AB是5 m，π取3）? 变式题 看到小蚂蚁终于喝到饮料的兴奋劲儿，小明又灵光乍现，拿出了牛奶盒，