16.3 第1课时 二次根式的加减（Word导学案）-【优翼·学练优】2022-2023学年八年级下册初二数学同步备课（人教版）

第十六章 二次根式 16.3 二次根式的加减 第1课时 二次根式的加减 学习目标：1.了解二次根式的加、减运算法则； 2.会用二次根式的加、减运算法则进行简单的运算. 重点：了解二次根式的加、减运算法则. 难点：会用二次根式的加、减运算法则进行简单的运算. 自主学习 一、知识回顾 1.满足什么条件的二次根式是最简二次根式? 2.化简下列两组二次根式，每组化简后有什么共同特点? 课堂探究 1、 要点探究 探究点1：在二次根式的加减运算中可以合并的二次根式 类比探究 在七年级我们就已经学过单项式加单项式的法则.观察下图并思考： (1)由左图，易得2a+3a= ； (2)当a=时，分别代入左、右得； (3)当a=时，分别代入左、右得；...... (4)根据右图，你能否直接得出当a=，b=时，2a+3b的值？结果能进行化简吗？ . 要点归纳：（1）判断几个二次根式是否可以合并（加减运算），一定都要化为最简二次根式再判断.（2）合并的方法与合并同类项类似，把根号外的因数(式)相加，根指数和被开方数(式)不变.如： 典例精析 例1 若最简根式与可以合并，求的值. 方法总结:确定可以合并的二次根式中字母取值的方法：利用被开方数相同，根指数都为2，列关于待定字母的方程求解即可. 【变式题】如果最简二次根式与可以合并，那么要使式子有意义，求x的取值范围. 针对训练 1.下列各式中，与是同类二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2.与最简二次根式能合并，则m=_____. 3.下列二次根式，不能与合并的是________(填序号）. 探究点2：二次根式的加减及其应用 思考 现有一块长7.5 dm、宽5 dm的木板，能否采用如图的方式，在这块木板上截出两个分别是8 dm2和18 dm2 的正方形木板？ 问题1 怎样列式求两个正方形边长的和? 问题2 所列算式能直接进行加减运算吗?如果不能,把式中各个二次根式化成最简二次根式后，再试一试(说出每步运算的依据）. 要点归纳：二次根式的加减法法则:一般地，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并. 加减法的运算步骤：(1)化——将非最简二次根式的二次根式化简； (2)找——找出被开方数相同的二次根式； (3)并——把被开方数相同的二次根式合并. 典例精析 例2 计算： 例3 计算： 例4 已知a,b,c满足. (1)求a,b,c的值； (2)以a,b,c为三边长能否构成三角形？若能构成三角形，求出其周长；若不能，请说明理由. 分析：(1)若几个非负数的和为零，则这几个非负数必须为零；(2)根据三角形的三边关系来判断. 【变式题】有一个等腰三角形的两边长分别为，求其周长. 二次根式的加减与等腰三角形的综合运用，关键是要分类讨论及会比较两个二次根式的大小. 针对训练 1.下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 2.已知一个矩形的长为，宽为，则其周长为________. 二、课堂小结 当堂检测 1.二次根式：中，与能进行合并的是（ ） A. B. C. D. 2.下列运算中错误的是 （ ） A. B. C. D. 3.三角形的三边长分别为则这个三角形的周长为________. 4.计算: 5.计算: 6.下图是某土楼的平面剖面图，它是由两个相同圆心的圆构成.已知大圆和小圆的面积分别为763.02m2和150.72m2，求圆环的宽度d（π取3.14）. 能力提升 7.已知a，b都是有理数，现定义新运算：a*b=，求(2*3)－(27*32)的值． 参考答案 自主学习 一、知识回顾 1.满足如下两个特点：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式. 2. 每组化简后，被开方数相同. 课堂探究 一、要点探究 探究点1：在二次根式的加减运算中可以合并的二次根式 类比探究 （1）5a （2） （3） （4）2a + 3b = 典例精析 例1 解：由题意得解得 【变式题】解：由题意